2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第七章　1 第1讲　不等关系与不等式 5页

‎[基础题组练]‎ ‎1．(2020·嘉兴期中)若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是(　　)‎ A．m－y＞n－x　　　　　　 B．xm＞yn C.＞ D．x－m＞y－n 解析：选A.对于B，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立，‎ 对于C，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立，‎ 因为x＞y，m＞n，所以x＋m＞y＋n，所以m－y＞n－x.A正确，‎ 易知D不成立，故选A.‎ ‎2．(2020·义乌质检)设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)‎ A. B. C．(0，π) D. 解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤≤，‎ 所以－≤－≤0，所以－<2α－<π.‎ ‎3．设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x＋y＜1＋xy，那么x，y的取值范围是(　　)‎ A．x＞1且y＞1 B．0＜x＜1且y＜1‎ C．0＜x＜1且0＜y＜1 D．x＞1且0＜y＜1‎ 解析：选C.⇒又x＋y＜1＋xy，所以1＋xy－x－y＞0，即(x－1)(y－1)＞0，所以或(舍去)，所以 ‎4．(2020·温州校级月考)下列不等式成立的是(　　)‎ A．若|a|＜b，则a2＞b2‎ B．若|a|＞b，则a2＞b2‎ C．若a＞b，则a2＞b2‎ D．若a＞|b|，则a2＞b2‎ 解析：选D.若|a|＜b，则a2＜b2，故A错误；若a＝b＜0，则|a|＞b，则a2＝b2，故B错误；‎ 若－a＝b＜0，则a＞b，则a2＝b2，故C错误；‎ 若a＞|b|，则a2＞b2，故D正确．故选D.‎ ‎5．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2‎ B．若＞，则a＞b C．若a3＞b3且ab＜0，则＞ D．若a2＞b2且ab＞0，则＜ 解析：选C.当c＝0时，可知A不正确；当c＜0时，可知B不正确；由a3＞b3且ab＜0知a＞0且b＜0，所以＞成立，C正确；当a＜0且b＜0时，可知D不正确．‎ ‎6．已知实数a，b，c.(　　)‎ A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2<100‎ B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100‎ C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2<100‎ D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100‎ 解析：选D.取a＝10，b＝10，c＝－110，可排除选项A；取a＝10，b＝－100，c＝0，可排除选项B；取a＝10，b＝－10，c＝0，可排除选项C.故选D.‎ ‎7．(2020·严州模拟)若a10，‎ 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.‎ 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1‎ ‎8．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________．‎ 解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞，‎ 即＜；若ab＞0，则＞.‎ 所以a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.‎ 答案：a＜0＜b ‎9．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 cm，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．‎ 解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即 m，根据题意知 答案： ‎10．已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．‎ 解析：因为f(x)过原点，所以设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．‎ 由得 所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．‎ 又 所以6≤3f(－1)＋f(1)≤10，‎ 即f(－2)的取值范围是[6，10]．‎ 答案：[6，10]‎ ‎11．(2020·嘉兴期中)已知a，b是正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．‎ 解：(a3＋b3)－(a2b＋ab2)‎ ‎＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)‎ ‎＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，‎ 因为a≠b，a＞0，b＞0，‎ 所以(a－b)2(a＋b)＞0，‎ 所以a3＋b3＞a2b＋ab2.‎ ‎12．已知a＞b＞0，m＞0且m≠a.试比较：与的大小．‎ 解：－＝＝.‎ 因为a>b>0，m>0.‎ 所以a－b>0，m(a－b)>0.‎ ‎(1)当a>m时，a(a－m)>0，‎ 所以>0，‎ 即－>0，‎ 故>.‎ ‎(2)当a0且a≠1，则“ab>1”是“(a－1)b>0”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.由ab>1⇒或由(a－1)b>0⇒或又a>0且a≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要条件．‎ ‎2．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a＋<a>ab，则实数b的取值范围是________．‎ 解析：因为ab2>a>ab，‎ 所以a≠0，‎ 当a>0时，b2>1>b，‎ 即解得b<－1；‎ 当a<0时，b2<15时，y1y2.‎ 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．‎ ‎6．设不等式＋≤a对一切x＞0，y＞0恒成立，求实数a的最小值．‎ 解：原题即a≥对一切x＞0，y＞0恒成立，‎ 设A＝，‎ A2＝＝1＋≤2，‎ 当x＝y时等号成立，因为A＞0，‎ 所以0＜A≤ ，即A有最大值.‎ 所以当a≥ 时，＋≤a对一切x＞0，y＞0恒成立．‎ 所以a的最小值为.‎