四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题 10页

‎2020年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．命题“，（是自然对数的底数）”的否定是 A．不存在，使 B．，使 C．，使 D．，使 ‎2．下列命题为真命题的是 A．若为真命题，则为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ D．若命题：，使，则：，使 ‎3．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则 A． B． C．− D．‎ ‎4．在中，是为等腰三角形的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．圆上的动点到点的距离的最小值为 ‎ A．2 B．1 C．3 D．4‎ ‎6．圆与圆的位置关系是 ‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．内含 ‎7．设，已知，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，的中点为，若，则点到轴的距离为 A．3 B． C．1 D．‎ ‎9．已知动点P在曲线2y2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P连线的中点的轨迹方程是 A．y=2x2 B．y=8x2 C．x=4y2-1 D．y=4x2-‎ ‎10．在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知点，,直线l的方程为，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆（），，为椭圆上的两点，线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．抛物线的焦点和准线的距离是________.‎ ‎14．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2＋bx＋‎ a＜0的 解集为__________．‎ ‎15．已知两定点，点在椭圆上，且满足，则=_____.‎ ‎16．已知点 是双曲线 的左焦点，过 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 交于另一点 ，且点 在抛物线 上，则该双曲线的离心率的平方是________________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）设命题p：实数满足不等式；‎ 命题q：关于不等式对任意的恒成立．‎ ‎（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，，第二组，，第八组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．‎ ‎（I）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；‎ ‎（II）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；‎ ‎（III）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．‎ ‎19．（12分）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量（吨）之间的一组数据为：‎ 价格 ‎1.4‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2‎ ‎2.2‎ 需求量 ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）根据上表数据，求出回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）试根据（Ⅰ）中求出的回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎20．（12分）已知点P到直线y＝﹣4的距离比点P到点A（0，1）的距离多3．‎ ‎（I）求点P的轨迹方程；‎ ‎（II）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（12分）已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,．‎ ‎（Ⅰ）求证:平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小．‎ ‎22．（12分）设椭圆：（）,左、右焦点分别是、且 ‎,以为圆心,3为半径的圆与以为圆心,1为半径的圆相交于椭圆上的点 ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设椭圆：,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点 ‎①求的值；②令,求的面积的最大值.‎ ‎2020年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试 理科数学试题参考答案 ‎1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．A 12．C ‎13．2. 14． 15．9 16．‎ ‎17．（1）若命题为真命题，则成立，即，即 ‎ ‎（2）由（1）可知若命题为真命题，则，‎ 若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立 则，解得 ，‎ 因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，‎ 若真假，则，即 若假真，则，即，综上，实数的取值范围为或.‎ ‎18．解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：‎ ‎．‎ 完成频率分布直方图如下：‎ ‎（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：‎ ‎.‎ ‎（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，‎ 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，‎ 基本事件总数，‎ 他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，‎ 故他们的分差的绝对值小于10分的概率．‎ ‎19．解：（Ⅰ）因为，，‎ ‎，，‎ 所以 ，‎ ‎，‎ 故对的线性回归方程为.‎ ‎（Ⅱ）.所以，如果价格定位1.9万元，则需求量大约是.‎ ‎20．（1）因为点P到A（0，1）的距离比它到直线y＝﹣4的距离小3，‎ 所以点P在直线y＝﹣4的上方，点P到A（0，1）的距离与它到直线y＝﹣1的距离相等 所以点P的轨迹C是以A为焦点，y＝﹣1为准线的抛物线，‎ 所以方程为x2＝4y；‎ ‎（2）当动直线l的斜率为0时，由对称性可得R在y轴上，设为R（0，t），‎ 设直线l的方程为y＝kx+2，联立，整理得x2﹣4kx﹣8＝0，‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣8，‎ 所以 ‎，‎ 因为k≠0，所以，则R（0，﹣2），综上，R的坐标（0，﹣2）．‎ ‎21．(Ⅰ)连结AC交BD于O，连结OM.‎ 因为M为AF中点，O为AC中点，所以FC∥MO，‎ 又因为MO⊆平面MBD，所以FC∥平面MBD.‎ ‎(Ⅱ)因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，所以AF⊥平面ABCD.‎ 以A为原点，以AD，AB，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，‎ 如图取AB=1，，则：C（l，1，0），M（0，0，1），B（0，1，0），D（1，0，0），，‎ 设平面BDM的法向量为，‎ 设平面BDN的法向量为，，‎ 与的夹角为，则：,所以二面角的大小为．‎ ‎22解：（1）由题意可知，，可得，又 ‎,,即有椭圆的方程为；‎ ‎（2）由（1）知椭圆的方程为,‎ ‎①设,,由题意可知,,由于,‎ 代入化简可得,所以,即；‎ ‎②设,,将直线代入椭圆的方程,可得 ‎,由,可得,③‎ 则有,,所以,‎ 由直线与轴交于,‎ 则的面积为 设,则,‎ 将直线代入椭圆的方程,‎ 可得,‎ 由可得,④‎ 由③④可得,则在递增，即有取得最大值，‎ 即有，即，取得最大值，‎ 由①知，的面积为，即面积的最大值为.‎