2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期期中考试数学试题（Word版） 9页

2018-2019 学年吉林省白城市通榆县第一中学 高二上学期期中考试 理 科(文科) 数 学 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差 异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 2．设命题 2: , 1 0p x R x    ，则 p 为（ ） A． 2 0 0, 1 0x R x    B． 2 0, 1 0x R x    C． 2 0 0, 1 0x R x    D． 2 0 0, 1 0x R x    3．已知 , ,a b c 都是实数，则命题“若 a b ，则 2 2ac bc ”与它的逆命题、否命题、逆否 命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 4．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为 14，则乙组数据的中位数为( ) A．6 B．8 C．10 D．14 5．已知椭圆的长轴长是 8，离心率是3 4 ，则此椭圆的标准方程是( ) A．x2 16 ＋y2 7 ＝1 B．x2 16 ＋y2 7 ＝1 或x2 7 ＋y2 16 ＝1 C．x2 16 ＋y2 25 ＝1 D．x2 16 ＋y2 25 ＝1 或x2 25 ＋y2 16 ＝1 6．把 38 化为二进制数为( ) A．100 110(2) B．101 010(2) C．110 100(2) D．110 010(2) 7．如果数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x－，方差为 s2，则 5x1＋2，5x2＋2，…，5xn＋2 的平均数和方差分别为( )[] A. x－，s2 B．5 x－＋2，s2 C．5 x－＋2，25s2 D. x－，25s2] 8．“关于 x 的不等式 x2－2ax＋a>0 的解集为 R”的一个必要不充分条件是( ) A.01 3 D.0≤a≤1 9．下列说法正确的有( ) ①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件 A 发生的概率 P(A)总满足 06？ B．i>7？ C．i≥6？ D．i≥5? 11．已知椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)的两顶点为 A(a,0)，B(0，b)， 且左焦点为 F，若 AB BF ，则椭圆的离心率 e 为( ) A． 3－1 2 B．1＋ 5 4 C． 5－1 2 D． 3＋1 4 12．已知方程 x2 3＋k ＋ y2 2－k ＝1 表示椭圆，则 k 的取值范围为( ) A．k>－3 且 k≠－1 2 B．－32 D．k<－3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)． 13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应 城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取 6 个城市，则甲组中应抽取的城市数为 _______． 14．一个长为 2 m、宽为 1 m 的矩形纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为 10 cm 的圆形小孔，一只蚊子随意撞到纱窗上，那么它恰好飞进屋的概率为_______． 15．a＝3 是直线 l1：ax＋2y＋3a＝0 和直线 l2：3x＋(a－1)y＝a－7 平行且不重合的 ________条件．（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 16．.已知点 P（x，y）是椭圆 + =1 上的一个动点，则点 P 到直线 2x+y-10=0 的距离 的最小值为______ ． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(本小题满分 10 分) 分别求适合下列条件的椭圆标准方程： (1) 与 椭 圆 有相同的焦点，且经过点 (2)经过两点 18.(本小题满分 12 分) 12 2 2  yx      2 31， 已知 p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且￢p 是 ￢q 的必要而不充分条 件，求实数 m 的取值范围． 19.(本小题满分 12 分) 为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三个区 中抽取 6 工厂进行调查，已知 A，B，C 区中分别有 18,27,9 个工厂． (1)求从 A，B，C 区中分别抽取的工厂个数． (2)若从抽取的 6 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率． 20.(本小题满分 12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此做了四次试验，得到的数据如下表所示： (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y^＝b^x＋a^， (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间． 零件的个数 x/个 2 3 4 5 加工的时间 y/h 2.5 3 4 4.5 [利用公式： 2 1 2 1          xnx yxnyx b n i i n i ii ，   xbya ] 21．(本小题满分 12 分)设椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为 5 3 . (1)求椭圆 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为 5 4 的直线被椭圆 C 所截得的弦 AB 的长 度. 22．(本小题满分 12 分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人 群中随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳 生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频 率分布直方图： 组数 分组 “低碳族”的人数 占本组的频率 第一组 [25，30) 120 0.6 第二组 [30，35) 195 p 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45)[] a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组 [50，55] 15 0.3 [] (1)补全频率分布直方图，并求 n， a，p 的值； (2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取 6 人参加户外低 碳体验活动，其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40，45) 岁的概率． 高二年级上学期期中考试 理科数学 答案 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 二、13. 1 14._0.005π 15.充要 16. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：椭圆的焦点坐标为， 椭圆过点， ， ，， 椭圆的标准方程为； 设所求的椭圆方程为，，， 把两点代入，得： ， 解得，， 椭圆方程为． 18．[解] ∵￢p 是￢q 的必要而不充分条件， ∴p 是 q 的充分而不必要条件， 由 q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得 1－m≤x≤1＋m， 设 q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，p：P＝{x|－2≤x≤10}， ∵p 是 q 的充分而不必要条件，∴P Q， ∴1－m<－2，1＋m≥10， 或1－m≤－2，1＋m>10， 即 m≥9 或 m>9．∴m≥9． ] 19.解：(1)工厂总数为 18＋27＋9＝54，所以从 A，B，C 三个区中应分别抽取的工 厂个数为 2,3,1． (2)设A1，A2 为在A区中抽得的 2 个工厂，B1，B 2，B 3 为在B区中抽得的 3 个工厂，C1， 为在C区中抽得的 1 个工厂，从这 6 个工厂中随机抽取 2 个，全部的可能结果有 15 种， 随机抽取的 2 个工厂中至少有 1 个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A 1， B3)，(A 1，C1)，(A 2，B1)，(A 2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，，共 9 种，所以所求的概率为 0.6． 20.解：(1)散点图如图： (2)由表中数据得： 代入公式得b^＝0.7，a^＝1.05， 所以y^＝0.7x＋1.05. 回归直线如图中所示． (3)将 x＝10 代入回归直线方程， 得y^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． 所以预测加工 10 个零件需要 8.05 h. 21． (1)椭圆 C 的方程为 (2) 22．解：(1)第二组的概率为 1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率 组距＝0.35 ＝ 0.06. 频率分布直方图如下： 第一组的人数为1200.6＝200，频率为 0.04×5＝0.2， 所以 n＝2000.2＝1 000. 因为第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为 1 000×0.3＝300，所以 p＝195300＝0.65. 第四组的频率为 0.03×5＝0.15， 所以第四组的人数为 1 000×0.15＝150. 所以 a＝150×0.4＝60. (2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为 60∶ 30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取 6 人，[40，45)中有 4 人，[45，50)中有 2 人．设[40， 45)中的 4 人为 a，b，c，d，[45，50)中的 2 人为 m，n，则选取 2 人作为领队的情况有(a， b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c， d)，(c， m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共 15 种，其中恰有 1 人年龄在[40，45)岁的情况 有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d， m)，(d，n)，共 8 种，所以 选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40，45)岁的概率 P＝ 815.