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- 2021-06-19 发布
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苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试
数学I试题
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1、已知集合,则 .
2、已知复数满足,其中为虚数单位,则的模为 .
3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下个
分数的方差为 .
4、根据如图所示的伪代码,则输出的值为 .
5、从这六个数中一次随机地取个数,则所取个数的和能被整除的概率
为 .
6、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则实数的值为
.
7、已知圆锥的底面直径与高都是,则该圆锥的侧面积为 .
8、若函数的最小正周期为,则的值为 .
9、已知等比数列的前项和为,若,则公比的值为
.
10、已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式
的解集为 .
11、若实数满足,则的最小值为 .
12、已知非零向量满足,则与夹角的余弦值为 .
13、已知是圆上的动点,,是圆
上的动点,则的取值范围为 .
14、已知函数,若函数的图象与直线有三
个不同的公共点,则实数的取值集合为 .
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明
或演算步骤)
15、在中,角的对边分别为.已知.
(1)求角的值;
(2)若,求的值.
16、如图,在四棱锥中,平面平面,四边形为矩形,
,点分别是的中点.
求证:(1)直线∥平面;(2)直线平面.
17、如图,已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处,点在的
正西方向处,.现计划铺设一条电缆联通两镇,有
两种铺设方案:①沿线段在水下铺设;②在湖岸上选一点,先沿线段在地
下铺设,再沿线段在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元∕、
万元∕.
(1)求两镇间的距离;
(2)应该如何铺设,使总铺设费用最低?
18、如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为
,且右焦点到左准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的左顶点,为椭圆上位于轴上方的点,直线交轴于点
,过点作的垂线,交轴于点.
(ⅰ)当直线的斜率为时,求的外接圆的方程;
(ⅱ)设直线交椭圆于另一点,求的面积的最大值.
19、已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)证明:;
(3)是否存在常数,使得对任意的恒成立?若存在,求
出的值;若不存在,请说明理由.
20、已知正项数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对于 ,都有成立,求实数取值范围;
(3)当时,将数列中的部分项按原来的顺序构成数列,且,证明:
存在无数个满足条件的无穷等比数列.
苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试
数学II(附加题)
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图,AB为半圆O的直径,D为弧BC的中点,E为BC的中点,
求证:AB·BC=2AD·BD.
B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)
已知矩阵A= 的一个特征值为2,其对应的一个特征向量为a= ,
求实数a,b的值.
C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线
l:ρsin(θ一)=m(m∈R),圆C的参数方程为(t为参数).当圆心C到直线l的距离为时,求m的值。
D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)
已知a,b,c为正实数,的最小值为m,解关于x的
不等式|x+l|- 2x