数学文卷·2017届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期第三次月考（2016 9页

浠水实验高中2017届高三第三次自主质量检测 数学试卷（文科）‎ 命题教师：蔡佑枝 审题教师：叶晓明 考试时间：2016年10月26日上午8:00----10：00 试卷满分：150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知向量，满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．10‎ ‎4．已知函数的图象在点处的切线过点，则（ ）‎ ‎ A、2 B、1 C、4 D、3‎ ‎5．下列命题正确的是（ ）‎ A．命题“，使得”的否定是“，均有”‎ B．命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ C．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题 D．命题“若，则”的逆否命题是真命题 ‎6．“”是“”的（）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知△ABC中，，则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是 的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9．函数的图象大致为（ ）‎ ‎10．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．中，，若点为的重心，则（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．若函数在的最大值为，最小值为，且，则的值是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13. =__________________．‎ ‎14．已知、都是锐角，且， ，则_____________,‎ ‎15．函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是_____‎ ‎16．已知函数，若关于x的方程有唯一一个实数 根，则实数k的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中（17）--（21）题必考题，（22），（23），题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. （本小题满分12分）已知向量，其中为 的内角，且.‎ ‎（1）求的值；（2）若，求的值.‎ ‎18. 已知是平面上的一组基底，‎ ‎（1）已知，，，且三点共线，求实数的值；‎ ‎（2）若是夹角为的单位向量，，，当时，求的最大值，最小值.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.‎ ‎（1）证明：平面⊥平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成的角为45°，‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？‎ ‎21. （本小题满分12分） 已知函数.‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（II）设，若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4—4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：=0，直线过点M(0,4)且斜率为-2.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的标准参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值.‎ ‎23. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知．‎ ‎（I）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围．‎ 浠水实验高中2017届高三第三次自主质量检测 数学试卷（文科）参考答案 A A C B B A B C A C D B ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. (Ⅰ)在 中，由 可得 ‎2分 又，故=，4分 故6分 ‎（Ⅱ）在 中，所以，8分 所以 12分 ‎18.（1），‎ ‎∵三点共线，∴存在实数，使得,‎ 即，得，‎ ‎∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴‎ 解得.‎ ‎（2）∵，是夹角为的单位向量，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 在上是增函数，在上是减函数，‎ ‎∴时，取最大值是，最小值是.‎ 考点：1.向量共线的充要条件；2.向量数量积；3.二次函数求最值.‎ ‎19. 试题分析：（１）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（２）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高，利用直线与平面所成的角为，作出线面角，进而可求得的值，则可得的长．‎ 试题解析：（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，‎ 又是正三角形的边的中点，所以 又，因此平面 而平面，所以平面平面 ‎（2）设的中点为，连结,‎ 因为是正三角形，所以 又三棱柱是直三棱柱，所以 因此平面，于是为直线与平面所成的角，‎ 由题设，，所以 在中，，所以 故三棱锥的体积 ‎20. 在中，，‎ 由正弦定理可得:，‎ 即 在中，，‎ 由余弦定理可知:，‎ 即，故.‎ 所以（小时），救援船到达D点需要1小时时间.‎ 考点：正弦函数、余弦函数在实际中的应用.‎ ‎21.解：(Ⅰ)的定义域为，，‎ 由，得.‎ 当时，；当时，.‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减5分 ‎（Ⅱ）g(x)＝2ln x－x2＋m，‎ 则g′(x)＝－2x＝.∵x∈[，e]，∴当g′(x)＝0时，x＝1. ‎ 当0；当1