考点37+合情推理与演绎推理-2019年领军高考数学（理）必刷题 13页

考点37 合情推理与演绎推理 ‎1．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组为，第2组为；第3组为；…试观察每组内各数之和与该组的编号数n的关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ 2．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完片金片总共需要的次数为，可推得．如图②是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是 ‎ ① ②‎ A． 1022 B． 1023 C． 1024 D． 1025‎ ‎【答案】B ‎【解析】记个金属片从号针移动到号针最少需要次；‎ 则据算法思想有：‎ ‎；‎ 第一次循环，；‎ 第二次循环，；‎ 第三次循环， ，‎ ‎…，‎ 第九次循环，，输出，故选B.‎ ‎3．已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（ ）‎ A． 甲是军人，乙是工人，丙是农民 B． 甲是农民，乙是军人，丙是工人 C． 甲是农民，乙是工人，丙是军人 D． 甲是工人，乙是农民，丙是军人 ‎【答案】A ‎ 4．聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 A． 7 B． 35 C． 48 D． 63‎ ‎【答案】D ‎【解析】考查所给的等式的特征，归纳其性质有：‎ 若等式左侧根号外面的数为，则根号内部的分子为，分母为，‎ 据此归纳推理可知：.‎ 本题选择D选项.‎ ‎5．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）‎ A． 15 B． 16 C． 17 D． 18‎ ‎【答案】B ‎【解析】记条直线两两相交且任意不共点的直线将平面分成的部分数为，由题意有 ‎，，所以根据归纳推理有，，选B.‎ ‎6．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）‎ A． 跑步比赛 B． 跳远比赛 C． 铅球比赛 D． 无法判断 ‎【答案】A ‎【解析】由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；‎ 再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.‎ 故选：A.‎ ‎7．大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是 A． 小徐 语文 B． 小蔡 数学 C． 小杨 数学 D． 小蔡 语文 ‎【答案】C ‎ 8．某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几 A． 二 B． 三 C． 四 D． 五 ‎【答案】C ‎【解析】∵A昨天值夜班，D周四值夜班，∴今天不是周一也不是周五，‎ 若今天是周二，则周一A值夜班，周四D值夜班，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，‎ 与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；‎ 若今天是周三，则A周二值夜班，D周四值夜班，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，‎ 与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；‎ 若今天是周四，则周三A值夜班，周四D值夜班，周五E值夜班，符合题意．‎ 故今天是周四．‎ 故选：C．‎ ‎9．如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是 A． 如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去．‎ B． 如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去．‎ C． 如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去．‎ D． 如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎10．某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于A，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A不正确．‎ 对于B，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，所以B不正确．‎ 对于C，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立．综上C正确．‎ 对于D，由于7大于6，故人数不是最少．所以D不正确．‎ 故选C．‎ ‎11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：‎ ‎.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（ ）‎ 参考数据: ，，，‎ ‎，.‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎12．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.‎ 纵式：‎ 横式：‎ ‎ 1 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，=36=729，‎ 用算筹记数表示为；‎ 故选：D． ‎ ‎13．莫公司招聘员工，以下四人中只有一人说真话，只有一人被录用，甲：我没有被录用；乙：丙被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用．根据以上条件，可以判断被录用的人是__________．‎ ‎【答案】甲 ‎ 14．有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：‎ ‎__________．‎ ‎①若，则甲有必赢的策略；②若，则乙有必赢的策略；‎ ‎③ 若，则乙有必赢的策略；④若，则甲有必赢的策略。‎ ‎【答案】①②④‎ ‎ 15．语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！‎ 二位的回文数有11，22，33，44，55， 66，77，88，99，共9个；‎ 三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；‎ 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；‎ 由此推测：11位的回文数总共有_________个．‎ ‎【答案】900000‎ ‎【解析】由回文数特点可知，由于数字要对称，所以三位数变四位数只需插入中间那个相同数字，所以回文数的个数一样多。由排列组合，5位回数只需要管3位，由于对称只需排好前3位即可。第3位共有9种可能，1至2位分2数相同，2个数不同，总共可能情况为。‎ 由归纳猜想，一位二位是9个，三位四位是90，以此类推五位六位是900，七位八位是9000，九位十位是90000，十一位是900000.所以填900000.‎ ‎16．现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是_____________.(填写序号)‎ ‎①若，则甲有必赢的策略； ②若，则乙有必赢的策略；‎ ‎③若，则甲有必赢的策略； ④若，则乙有必赢的策略.‎ ‎【答案】③‎ ‎ 17．如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画n条线段，将圆最多分割成______部分．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设条直线将圆最多分成的部分数组成数列，‎ 则,,‎ ‎,‎ 归纳可得，‎ ‎,‎ 以上式子相加整理得，‎ ‎，故答案为.‎ ‎18．整数 的排列满足：从第二个数开始，每个数或者大于它之前的所有数，或者小于它之前的所有数.则这样的排列个数共有__________个.（用含的代数式表示）‎ ‎【答案】‎ ‎ 19．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．‎ ‎【答案】丙 ‎【解析】假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；‎ 假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀.‎ 故答案为：丙. ‎ ‎20．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．‎ ‎【答案】63‎ ‎【解析】根据已知条件给出信息，可知分母等于分子平方减1，‎ 即 ‎ 所以 ‎21．某旅行团按以下规定选择五个景区游玩：①若去，则去；②不能同时去；③都去，或者都不去；④去且只去一个；⑤若去，则要去和.那么，这个旅游团最多能去的景区为_______.‎ ‎【答案】C和D ‎ 22．古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心位于对称轴上，且满足=__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ 23．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在中“...”即代表无限次重复，但原数中有个定数，这可以通过确定出来，类似地可得到：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用类比思想，令，解得．‎ ‎24．2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、 乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:‎ 爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是__________．‎ ‎【答案】丙 ‎【解析】如果甲是冠军，则爸爸与妈妈均猜对，不符合；‎ 如果乙是冠军，则三人均未猜对，不符合；‎ 如果丙是冠军，则只有爸爸猜对，符合；‎ 如果丁是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；‎ 如果戊是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；‎ 故答案为：丙. ‎ ‎25．甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.‎ ‎（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；‎ ‎（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎ ‎