2018-2019学年辽宁省大连市高中生学业水平考试模拟数学试题二 Word版 9页

‎2019年大连市普通高中学业水平考试模拟试卷（二）‎ 数 学 ‎(本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分100分,考试时间90分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.答案一律写在答题卡上,写在本卷上无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎3．回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ 参考公式：‎ 柱体体积公式 ，锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）； 球的表面积公式 (其中为球的半径)．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合，，全集，则等于( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）函数的定义域为( )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）已知cosα=–，且α是钝角，则tanα等于( )‎ ‎（A） （B） （C）– （D）–‎ ‎（4）已知球的表面积为36π，则该球的体积为( )‎ ‎（A） （B） （C）16π （D）36π ‎（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）‎ ‎ （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 ‎ ‎（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 ‎（7）圆的圆心和半径分别是( )‎ ‎（A）； （B）；2 （C）；1 （D）；‎ ‎（8）已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　 　)‎ ‎（A）(－2，2) （B）(－4，0) ‎ ‎（C）(－4，－4) （D）(0，－8)‎ ‎（10）已知x、y满足，则的最小值为（ ）‎ ‎ （A）4 （B）6 （C）12 （D）16‎ ‎（11）已知向量，，，若，则（ ）‎ ‎（A）2 （B） （C） （D）‎ ‎（12）若实数，且满足，那么的最小值为（ ）‎ ‎ （A）2 （B）3 （C）4 （D）1‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.‎ ‎（13）‎ 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图11所示，则该校女教师的人数为 .‎ ‎（14）设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则＝ .‎ ‎（15）在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．‎ ‎（16）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 如图在直三棱柱ABC A1B‎1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B‎1C∩BC1＝E.‎ 求证：（Ⅰ）DE∥平面AA‎1C1C；‎ ‎(Ⅱ)BC1⊥AB1.‎ ‎（18）（本小题满分10分）‎ 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．‎ ‎（19）（本小题满分10分）‎ 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，‎ q＝d，S10＝100，‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎（20）（本小题满分10分）‎ 设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．‎ ‎（Ⅰ）若f(x)为偶函数，求的值并写出f(x)的增区间；‎ ‎（Ⅱ）当b＝＋1时，求函数f(x)在[－1，1]上的最小值g(a)的表达式.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎（Ⅰ）求k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ ‎2019年大连市普通高中学业水平考试模拟试卷（2）‎ 数学参考答案 一、选择题 ‎1-12 DACDC DABBA BC 二、填空题 ‎ 13.137 14.＝－＋ 15.10 16.2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ 证明：(1)由题意知，E为B‎1C的中点，‎ 又D为AB1的中点，因此DE∥AC.‎ 又因为DE⊄平面AA‎1C1C，AC⊂平面AA‎1C1C，‎ 所以DE∥平面AA‎1C1C.‎ ‎(2)因为三棱柱ABC A1B‎1C1是直三棱柱，‎ 所以CC1⊥平面ABC.‎ 因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.‎ 又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，‎ BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，‎ 所以AC⊥平面BCC1B1.‎ 又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.‎ 因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B‎1C.‎ 因为AC，B‎1C⊂平面B‎1AC，AC∩B‎1C＝C，所以BC1⊥平面B‎1AC.‎ 又因为AB1⊂平面B‎1AC，所以BC1⊥AB1.‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 解：(1)因为m∥n，所以asin B－bcos A＝0，‎ 由正弦定理得sin Asin B－sin Bcos A＝0，‎ 又sin B≠0，从而tan A＝，‎ 由于00，所以c＝3.‎ 故△ABC的面积为bcsin A＝.‎ 方法二：由正弦定理得＝，‎ 从而sin B＝，‎ 又由a>b，知A>B，所以cos B＝.‎ 故sin C＝sin(A＋B)＝sinB＋＝‎ sin Bcos＋cos Bsin＝.‎ 所以△ABC的面积为absin C＝.‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 解：(1)由题意有，‎ 即 解得或 故或 ‎(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是 Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①‎ Tn＝＋＋＋＋＋…＋.②‎ ‎①－②可得 Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，‎ 故Tn＝6－.‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 解：（1），增区间 ‎(2)当b＝＋1时，f(x)＝＋1，故其图像的对称轴为直线x＝－.‎ 当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝＋a＋2.‎ 当－22时，g(a)＝f(－1)＝－a＋2.‎ 综上，‎ g(a)＝ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.‎ 因为l与C交于两点，所以<1.‎ 解得