数学（文）卷·2018届广西桂林市、贺州市高三上学期期末联考（2018 11页

‎2018年高考桂林市、贺州市联合调研考试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量度数为（ ）‎ A．68 B．67 C．65 D．64‎ ‎4．若，则，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）‎ A．101 B．120 C．121 D．103‎ ‎6．设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么的外接圆半径为（ ）‎ A．2 B．4 C． D．1‎ ‎7．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B．36 C． D．‎ ‎9．已知各项都为正数的等比数列，且满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎10．已知圆，抛物线，与相交于两点，且，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量，，且，则实数的值为 ．‎ ‎14．若满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎15．如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么 ．‎ ‎16．已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知等比数列中，，成等差数列；数列中的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18．中国共产党十九大于2017年10月18日至10月24日在北京召开.习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会 夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告，某电视台想了解通过电视观看报告的观众的年龄分布，电视台随机抽取了当天60名电视观众进行调查，将他们的年龄分组，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求60名电视观众中年龄分布在的人数；‎ ‎（2）从年龄分布在的电视观众中采用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机选出2人进行采访，求这2人中恰有一人年龄分布在的概率.‎ ‎19．如图，的底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当时，在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积.‎ ‎20．已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线 与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（1）当时，求在点的切线方程；‎ ‎（2）若对，恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数；‎ ‎（1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎2018年高考桂林市、贺州市联合调研考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:BDABC 6-10:DDCBC 11、12：CA 二、填空题 ‎13．-2 14．-4 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设等比数列的公比为；‎ 因为成等差数列，故 ‎，‎ 即，故；‎ 因为，即.‎ 因为，故当时，.‎ 当时，；‎ 综上所述.‎ ‎（2）知；‎ 故数列的前项和为 ‎.‎ ‎18．解：（1）电视观众年龄分布在的频率为 故电视观众中年龄分布在的人数为（人）‎ ‎（2）由题意知，采用分层抽样的方法选出6人，年龄分布在的为1人，年龄分布在的为2人，年龄分布在的为3人，分布记为，从中选出2人的所有基本事件：‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ 共15个事件.‎ 设事件为“从这6人中随机选出2人进行采访，这2人中恰有一人年龄分布在”，使得事件成立的为，，，，，，，，共8个，‎ 则.‎ ‎19．解：（1）∵平面平面，平面平面，平面平面，‎ ‎∴，‎ 又∵，∴.‎ ‎（2）如图点是中点，理由如下：（画出点）‎ 当时，分别是的中点，连接和，‎ 因为是正三棱柱，所以，‎ ‎∴.‎ 取中点，连接，在等腰梯形中，，连接中，.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵，∴平面，即平面.‎ 所以点在平面内的正投影.‎ ‎.‎ ‎20．解：（1）可知离心率，故有，‎ 又有点在椭圆上，代入得，‎ 解得，，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为 ‎，，，‎ 联立得.‎ ‎∴，.‎ ‎∵直线与斜率之积为.‎ 而点，∴.‎ ‎∴.‎ 化简得，‎ ‎∴，‎ 化简得，解得或，‎ 当时，直线的方程为，过定点.‎ 代入判别式大于零中，解得.‎ 当时，直线的方程为，过定点，不符合题意.‎ 故直线过定点.‎ ‎21．解：（1）当时，，‎ ‎∴，，‎ 故在点的切线方程为，‎ 化简得 ‎（2），‎ 则的定义域为.‎ ‎①若，令，得极值点，，‎ 当，即时，‎ 在上有，在上有，在上有，‎ 此时在区间上是增函数，‎ 并且在该区间上有，不合题意；‎ 当，即时，同理可知，在区间上恒有，在区间上是增函数，‎ 有，也不合题意；‎ ‎②若，则有，此时在区间上恒有，‎ ‎∴在上是减函数；‎ 要使在此区间上恒成立，只须满足即可，可得，‎ ‎∴的范围是.‎ 综合①②可知，当时，对，恒成立.‎ ‎22．解：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：.‎ 曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎∴曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）设点的坐标，则点到直线的距离为：‎ ‎，‎ ‎∴当，时，点，‎ 此时.‎ ‎23．解：（1），‎ ‎∵对任意恒成立，‎ ‎∴，解得或，‎ ‎∵，∴实数的取值范围是.‎ ‎（2）当时，，‎ 若关于的不等式有解，‎ 则函数的图象与直线有两个交点，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴实数的取值范围是.‎