江苏省启东中学2017高考数学押题卷10 10页

卷10‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）‎ ‎1. 已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______. ‎ ‎ a←1‎ ‎ b←1‎ ‎ i←4‎ ‎ WHILE i≤6‎ ‎ a←a+b ‎ b←a+b ‎ i←i+1‎ ‎ END WHILE ‎ PRINT b ‎ 程序运行结果是 ‎ ‎2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为______▲______. ‎ ‎3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____. ‎ ‎4. 右图程序运行结果是_______▲________.‎ ‎5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．‎ ‎6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_______▲________． ‎ ‎7. 函数的单调递增区间是________▲_______. ‎ ‎8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______．‎ ‎9. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:‎ ‎,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心． ‎ ‎10. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______．‎ ‎11. 如图，正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______▲_______．‎ ‎12. 设函数，，数列满足，则数列的通项= ▲ ．‎ ‎13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 ▲ . ‎ ‎14. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是　　 ▲ 　　.‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分）‎ ‎15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B．‎ ‎（1）当a＝4时，求集合A；‎ ‎（2）当B＝R时，求实数a的取值范围．‎ ‎16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B‎1C1中，‎ ‎∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B‎1C与平面ABC成30°角.‎ ‎ （1）求证：平面B‎1AC⊥平面ABB‎1A1；‎ ‎ （2）求C1到平面B‎1AC的距离；‎ ‎ （3）求三棱锥A1—AB‎1C的体积. ‎ ‎17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)．‎ ‎(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；‎ ‎(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?‎ ‎18. （本小题15分）已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. ‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）求△ABC的面积S的最大值； ‎ ‎（3）求的取值范围. ‎ ‎19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹 为曲线W.‎ ‎(1)直接写出W的方程（不写过程）；‎ ‎(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎（3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值.‎ ‎20. （本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且．‎ ‎（1）试求函数的单调减区间；‎ ‎（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：‎ ‎；‎ ‎（3）设，是否存在，使得 ‎？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由．‎ ‎〔附加题〕‎ 1． 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），‎ D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, ‎ ‎（－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M． ‎ ‎2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．‎ ‎3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为.‎ ‎（1）当时，求数学期望及方差；‎ ‎（2）当时，将的数学期望用表示. ‎ ‎4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。‎ ‎（1）证明：数列中的任意一项都小于1；‎ ‎（2）探究与的大小，并证明你的结论.‎ 参考答案 ‎1. 8 　2. -6 　3.　4. 21　5. ， 6. 5　7.　8. －3或7　9. 内心　10. 　11. 　12. 　13. 　‎ ‎14. ‎ ‎15. 解：（1）当a＝4时，由x＋－4＝＝＞0， ‎ ‎ 解得0＜x＜1或x＞3，　　故A＝{x|0＜x＜1或x＞3} ‎ ‎　　（2）若B＝R，只要u＝x＋－a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝2－a≤0，‎ 解得a≥2 ‎ ‎　　实数a的取值范围为.‎ ‎16. 解：（1）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，‎ ‎∴B1B⊥AC，‎ 又BA⊥AC，B1B∩BA=B，‎ ‎∴AC⊥平面 ABB‎1A1，‎ 又AC平面B‎1AC，‎ ‎∴平面B‎1AC⊥平面ABB‎1A1. ‎ ‎ （2）解：∵A‎1C1∥AC, 平面B‎1AC ‎ ∴A‎1C1∥平面B‎1AC ‎∴C1到平面B‎1AC的距离就是求A1到平面B‎1AC的距离 过A1做A‎1M⊥B‎1A1，垂足为M，连结CM，‎ ‎∵平面B‎1AC⊥平面ABB‎1A，且平面B‎1AC∩平面ABB‎1A1=B‎1A，‎ ‎∴A‎1M⊥平面B‎1AC.‎ ‎∴C1到平面B‎1AC的距离为 ‎ ‎（3）解：∵直线B‎1C与平面ABC成30°角，‎ ‎∴∠B1CB=30°.‎ 可得B‎1C=‎2a，BC=，‎ ‎∴ ‎ ‎17. 解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元 由题设 由图知f(1)=,故k1= ‎ 又 ‎ 从而 ‎ ‎(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元 ‎ ‎ 令则 ‎ 当 答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元 ‎18．解：（1）a+b+c=6，b²=ac，不妨设abc，‎ 由余弦定理得 故有，‎ ‎（2）又从而 。‎ 又a+b＞c =6－a－b，所以.‎ ‎ 所以，即 ‎ （3）所以 ‎ ‎ ‎ . ‎ ‎19．解：(1) W: . ‎ ‎(2) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.‎ 整理，得. ① ‎ 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ‎，解得或.‎ 设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),‎ 由①得. ②‎ 又 ③‎ 所以与向量共线等价于将②③代入上式，解得.‎ ‎ 所以不存在常数k，使得向量与共线 ‎（3）当∠F1RF2取最大值时，过R、F1、F2的圆的圆心角最大，故其半径最小，与直线l相切.‎ 直线l与x轴于S(-8,0),∽‎ ‎.‎ ‎20. 解：（1）由己知.‎ 且 ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎ 于是 ‎ 由得或 ‎ 故函数的单调减区间为和 ‎ ‎（2）由已知可得， ‎ 当时，‎ ‎ 两式相减得 ‎∴（各项均为负数）‎ 当时，， ∴ ‎ 于是，待证不等式即为．‎ 为此，我们考虑证明不等式 令则，‎ 再令， 由知 ‎∴当时，单调递增 ∴ 于是 即 　　　 ①‎ 令， 由知 ‎∴当时，单调递增 ∴ 于是 即　　　　 ②‎ 由①、②可知 ‎ 所以，，即 ‎ ‎（3）.‎ ‎ 在中令2010，并将各式相加得 ‎ ‎ ‎ 即.‎ ‎[附加题]‎ ‎1.解：该变换为切变变换，设矩阵M为， ‎ 则． ‎ ‎∴，解得． ‎ 所以，M为． ‎ ‎2．解：曲线可以化为． ‎ 将直线的参数方程代入上式，得．‎ 设A、B对应的参数分别为，∴． ‎ AB＝．‎ ‎3．解：（1）当时，～.‎ ‎ 故，. ‎ ‎（2）的可取值为0，1，2，3.‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎. ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎=0×+1×+2×+3× =1.‎ ‎4．解：（1）由得 ‎∵在数列中，∴，∴‎ 故数列中的任意一项都小于1.‎ ‎（2）由（1）知，那么，‎ 由此猜想：（n≥2）.下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当n=2时，显然成立；‎ ‎②当n=k时（k≥2,k∈N）时，假设猜想正确，即，‎ 那么，‎ ‎∴当n=k+1时，猜想也正确 综上所述，对于一切，都有。‎