2019学年高中数学暑假作业 第二部分 用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性 7页

‎2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性 典型例题：‎ ‎1.对具有线性相关关系的变量x， y，有一组观测数据(，)(=1，2，-，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克/亩）如下表：‎ 棉农甲 ‎68‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎69‎ ‎71‎ 棉农乙 ‎69‎ ‎71‎ ‎68‎ ‎68‎ ‎69‎ 则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）‎ A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙 ‎ C．棉农乙，棉农甲 D．棉农乙，棉农乙 巩固练习：‎ ‎1．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）‎ A．年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变 B．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变 7‎ D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 ‎3．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .‎ ‎4．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据 ‎2x1– 1，2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均数是　　　　，方差是　　　　．‎ ‎5.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6．在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用表示编号为的同学的体重，且前5位同学的体重如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 体重xn ‎60‎ ‎66‎ ‎62‎ ‎60‎ ‎62‎ ‎（1）求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差；‎ ‎（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间中的概率．‎ ‎7．关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 7‎ ‎(1)如由资料可知对呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（，）‎ ‎(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？‎ ‎8.2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为， ，…， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.‎ ‎（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；‎ ‎（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；‎ ‎（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求两组中至少有1人被抽到的概率.‎ 7‎ ‎2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性 典型例题：‎ ‎1. D【解析】试题分析：由，可知回归中心为，代入回归方程得 考点：回归方程 ‎2. B【解析】试题分析：由上表数据可得，甲的平均数，甲的方差为；乙的平均数为，乙的方差为 ‎，则，故选B．‎ 考点：数据的平均数与方差的计算．‎ 巩固练习：‎ ‎1. B【解析】‎ 试题分析：，方差为，则这人成绩的标准差为，故选B. ‎ 考点：1、样本估计总体的应用；2、样本的平均数、方差及标准差.‎ ‎2. D【解析】试题分析：∵数据，，，…，是上海普通职工（，）个人的年收入，而为世界首富的年收入，则会远大于，，，…，，故这个数据中，年收入平均数大大增大，‎ 但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B．‎ 考点：样本的数字特征．‎ ‎3. ，甲.‎ ‎4. ，‎ 7‎ ‎5. B【解析】A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显，故选B.‎ ‎6. 【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）本题应用平均值公式就可直接求得，再用标准差公式 就可求得标准差；（2）此题概率属于古典概型问题，从前5位同学中任取2名，共有种选取方法，而其中体重在区间里的有4人，因此符合题意的选取方法为，从而可得概率为.‎ 试题解析：（1）由题意，∴ 2分 ‎7. 【答案】(1) (2) 12.38万元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而得到线性回归方程；‎ ‎（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出当年的维修费用，这是一个预报值．.‎ 试题解析：解：（1）‎ 7‎ ‎ 6分；‎ 于是.‎ 所以线形回归方程为： 8分；‎ ‎（2）当时，，‎ 即估计使用10年是维修费用是12.38万元. 12分；‎ 考点：线性回归方程．.‎ ‎8. 【答案】（1）见解析;（2）.（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由各个矩形的面积和为可得，各矩形中点横坐标对应频率之积求和即可得平均数，设中位数为分，利用左右两边面积为可得中位数；（2）根据直方图可得50名学生中成绩不低于70分的频率，即可估计这次测试成绩不低于70分的人数；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出两组中至少有1人被抽到的概率的概率.‎ 试题解析：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为 ，故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为 ‎ （分）.‎ 由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.‎ 设中位数为分，则有，所以，‎ 即所求的中位数为分.‎ ‎（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，‎ 由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为.‎ ‎（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为 7‎ ‎3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为， ， ，成绩在这组的2名学生分别为， ，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20种.‎ 其中两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，‎ 故两组中至少有1人被抽到的概率为.‎ 7‎