博雅闻道2020届高三上学期第一次高中联合质量测评试题 数学（文） 9页

绝密★启用前 博雅闻道 2019－2020 年度第一次高中联合质量测评 文数 本试卷共 4 页满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正 带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 已知集合 A＝{x|－20 恒成立 4.已知 a＝ 5 62 ，b＝ 1 2 3log 5 ，c＝ln 1 2 ，则 a，b，c 的大小关系是 A.a0)焦点为 F，过点 F 与 x 轴垂直的直线交抛物线的弦长为 2。 (1)求抛物线 N 的方程； (2)点 M(2，2)和点 C(2，1)为两定点，点 A 和点 B 为抛物线 N 上的两动点，线段 AB 的中点 Q 在直线 OM 上，求△ABC 面积的最大值。 21.(12 分) 已知定义在 R 上的函数 f(x)＝[x2－(1＋m)x＋1]ex＋k(m，k∈R)。 (1)求 f(x)单调区间； (2)当 m＝1 时，f(x)在 R 上有三个零点，求 k 的取值范围。 (二)选考题，共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 3 2 tx ty a       (a∈R，t 为参数)。 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ＝2sinθ。 (1)求直角坐标系下直线 l 与曲线 C 的普通方程； (2)设直线 l 与曲线 C 交于点 A，B(二者可重合)，交 y 轴于 M，若 3MA MB   ，求∠CBM 的 值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知正数 x，y，z，且 xyz＝1。 (1)证明： 2 2 2 yx y z x z y z x z x y      ； (2)证明：(x＋y)2＋(y＋z)2＋(z＋x)2≥12。