宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考 数学（文） 8页

银川一中2020届高三年级第二次月考 文 科 数 学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，，则 A．(－1，0) B．(0，2) C．(－2，0) D．(－2，2)‎ ‎2．在复平面内，复数所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设函数，则 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了 A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 ‎5．已知向量＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(m，1）．若∥(2＋)，则m=‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6．设，，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎·8·‎ ‎8．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前8项和为 A．－48 B．－96 C．36 D．72‎ ‎9．记不超过实数x的最大整数为，则函数称作 取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面 的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是 A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知数列满足，，则 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点(包含边界)，则 的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知，都是定义在上的函数，，，且，，若数列的前项和大于，则的最小值为 A．8 B．9 C．10 D．11‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．设函数．若为奇函数，则函数的单调递减区间 为____________.‎ ‎14．已知向量与的夹角为120°，，，则________.‎ ‎15．函数 的最大值是 ． ‎ ‎16．已知数列满足，()，数列是单调递增数列，‎ 且，(),则实数的取值范围为____________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎·8·‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17．(12分)‎ 已知等差数列的前n项和为，，．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并求当取何值时有最小值.‎ ‎18．(12分)‎ 已知，，函数，‎ ‎(1)求函数y＝f(x)的单调增区间和对称轴方程；‎ ‎(2)若，求的取值范围.‎ ‎19.（12分）‎ 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足 (k∈R)．‎ ‎(1)求k和数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎20．（12分）‎ 在平面四边形中，,,,.‎ ‎(1)求和四边形的面积；‎ ‎(2)若E是BD的中点，求CE.‎ ‎21．(12分)‎ 已知.‎ ‎(1)若，求在上的最小值；‎ ‎(2)求的极值点；‎ ‎(3)若在内有两个零点，求的取值范围.‎ ‎·8·‎ ‎(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 已知圆（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程； ‎ ‎（2）若为圆上的一动点，求的取值范围.‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知为正数，且满足，证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎·8·‎ 银川一中2020届高三年级第二次月考（文科）参考答案 一． 选择题 B AACC DDACB BD 二． 填空题 13. 14. 15. 16.‎ 三. 解答题 ‎17.解析：（1）设{an}的公差为d，由题意得．..............2分 得a1=–7，d=2．...........................................................................4分 所以{an}的通项公式为an=2n–9．..................................................6分 ‎（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16...........................................10分 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．..............................12分 18. 解析：（1）‎ ‎=.............................................2分 单调增区间为.........................................4分 对称轴方程为.................................................6分 （2） 由得 ‎ 得........10分 所以x的取值范围为...............................12分 ‎ 19解析：(1)当n≥2时，由2Sn＝2n＋1＋k (k∈R)得2Sn－1＝2n＋k(k∈R)，......2分 所以2an＝2Sn－2Sn－1＝2n，即an＝2n－1(n≥2)，........................4分 又a1＝S1＝2＋，当k＝－2时，a1＝1符合数列{an}为等比数列，‎ 所以{an}的通项公式为an＝2n－1................................................6分 ‎(2)由(1)可得log2(an·an＋1)＝log2(2n－1·2n)＝2n－1，.........................8分 ‎·8·‎ 所以bn＝＝，.........................10分 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－＋－＋…＋－)＝...........12分 ‎20. 解析(1)由题设及余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C ‎=13-12cos C,①‎ BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos A ‎=5+4cos C.②.......................................2分 由①②得cos C=,故C=60°,BD=..........................................4分 四边形ABCD的面积S=AB·DAsin A+BC·CDsin C ‎=×1×2+×3×2sin 60°‎ ‎=2. .........................................................6分....‎ (2) 由得 .......................8分 ‎...............10分 ‎ =‎ ‎ =‎ 所以.....................................................12分 ‎21. 解析：（1），................................2分 因为，所以 所以在上是减函数，‎ 所以最小值为.........................................4分 ‎·8·‎ （2） 定义域为，‎ 令得................................6分 因为，所以当时，，当时 所以在单调递增，在单调递减，‎ 所以为极大值点，无极小值点................................................8分 ‎(3).由，得，‎ 令 当时，，当时 所以g(x)在上是减函数，在上是增函数，...............................10分 所以得.............................................12分 ‎22.解：解析：（1）把圆的参数方程化为普通方程为，即，..................2分 由，‎ 得圆的极坐标方程为.................5分 ‎（2）设的直角坐标分别为，.....7分 则 ‎·8·‎ ‎ 所以的取值范围为.....10分 ‎23.解析：（1），．‎ 由基本不等式可得，.........2分 于是得到．........5分 ‎（2）由基本不等式得到，‎ ‎，．...7分 于是得到 ‎．...10分 ‎·8·‎