高中数学选修第1章1_3同步练习 3页

高中数学人教A版选2-1 同步练习 (2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则(　　)‎ A．p∧q是真命题　　　　　　 B．p∨q是假命题 C．￢p是真命题 D．￢q是真命题 答案：D 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(　　)‎ A．“p或q”形式的命题 B．“p且q”形式的命题 C．“非p”形式的命题 D．以上均不正确 解析：选B.因“相等且平分”包含两个同时成立的结论，所以它是“p且q”形式的命题，p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分．‎ 命题p：2∉{1，3}，q：2∉{x|x2－4＝0}，则命题p∧q：2∉{1，3}且2∉{x|x2－4＝0}是__________命题，命题p∨q：__________是__________命题．‎ 解析：命题p：2∉{1，3}是真命题．‎ 因为{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，‎ 所以命题q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题．‎ 所以依次应填：假；2∉{1，3}或2∉{x|x2－4＝0}；真．‎ 答案：假　2∉{1，3}或2∉{x|x2－4＝0}　真 设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝__________，y＝__________．‎ 解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以有：解得 答案：3　－3‎ ‎[A级　基础达标]‎ “x不大于y”是指(　　)‎ A．x≠y B．x5或x<－2}．‎ 解：(1)∵p是假命题，q是真命题，‎ ‎∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢p是真命题．‎ ‎(2)∵p是假命题，q是假命题，‎ ‎∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p是真命题．‎ ‎(3)∵p是真命题，q是真命题，‎ ‎∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，￢p是假命题．‎ ‎(4)∵p是真命题，q是假命题，‎ ‎∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢p是假命题．‎ ‎[B级　能力提升]‎ “p∨q为假命题”是“￢p为真命题”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.p∨q为假命题，则p、q均为假命题，故p∨q为假命题⇒￢p为真命题，但￢p为真命题⇒/ p∨q为假命题．‎ (2012·邢台质检)给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是(　　)‎ A．(￢p)∨q B．p∧q C．(￢p)∧(￢q) D．(￢p)∨(￢q)‎ 解析：选D.对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0.‎ 可知函数有两个不同的零点，故p为真．‎ 当x<0时，不等式<1恒成立；‎ 当x>0时，不等式的解为x>1.‎ 故不等式<1的解为x<0或x>1.‎ 故命题q为假命题．‎ 所以只有(￢p)∨(￢q)为真．故选D.‎ p：<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是__________．‎ 解析：p：x<3；q：－10的解集是R；q：f(x)＝logmx是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．‎ 解：因为不等式mx2＋1>0的解集是R，‎ 所以或m＝0，‎ 解得m≥0，即p：m≥0.又f(x)＝logmx是减函数，‎ 所以0