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  • 2021-06-19 发布

数学(文)卷·2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第四次模拟考试(2017

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山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第四次模拟考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 满足,且的集合的个数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知复数的共轭复数为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 若等差数列满足递推关系,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. “”是“,使得是真命题”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎5. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时,得到如下数据:‎ 由表中数据求得关于的回归方程为,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 设,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 设,其中满足,若 的最大值为,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器__商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位: 寸). 若取,其体积为(立方寸),则三视图中的为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则输入的正整数的所有可能取值的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 函数,若,且函数的图象 关于直线对称,则以下结论正确的是( )‎ A.函数的最小正周期为 ‎ B.函数的图象关于点对称 ‎ C. 函数在区间内是增函数 ‎ D.由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 ‎11. 设函数的定义域分别为且,若对任意的,都有,则称为在上的一个“延拓函数”.已知为自然对数的底数),若为在上的一个“延拓函数”, 则下列可作为的解析式的个数为( )‎ ‎①;②;③;④;⑤;⑥‎ ‎.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知为坐标原点,双曲线的两条渐近线分别为,右焦点为,以为直径作圆交于异于于原点的点,若点在上,且,则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量,若向量与向量共线,则实数 .‎ ‎14.已知各项均为正数的等比数列,其前项和为,且,则 .‎ ‎15. 已知抛物线的焦点为,过焦点和点的射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则 .‎ ‎16.如图,已知三棱锥中,平面,,若分别是的中点,设三棱锥的外接球的球心为,则的面积为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知中,角所对的边分别为,且. ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求.‎ ‎18. 为对考生的月考成绩进行分析,某地区随机抽查了名考生的成绩,根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎(1)求成绩在的频率;‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;‎ ‎(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系,必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析,则成绩在的这段应抽多少人?‎ ‎19. 如图,在矩形中,分别为的中点,现将沿折起,得四棱锥 .‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若平面平面,求四面体的体积.‎ ‎20. 已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形,且该正方形的内切圆方程为. ‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,直线与抛物线交于两点,且,求的面积的最大值.‎ ‎21. 已知函数 ‎ ‎(1)试讨论在区间上的单调性;‎ ‎(2)当时,曲线总存在相异两点,使得曲线在处的切线互相平行,求证.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且两个坐标系取相等的单位长度,已知直线的参数方程为为参数), 圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出直线的一般及圆标准方程;‎ ‎(2)设,直线和圆相交于两点,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.‎ 山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第四次模拟考试 数学(文)试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:DCBBA 6-10:DACCD 11-12:AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)因为,又由正弦定理得 ‎,即,即,‎ 或即;又因为所以 ‎(2),则,得,所以.‎ ‎18. 解:(1)成绩在的频率为.‎ ‎(2)因为,,所以,样本数据的中位数为 ‎(分).‎ ‎(3)成绩在的频率为,所以名考生中成绩在的人数为(人),再从人用分层抽样方法抽出人,则成绩在的这段抽取(人).‎ ‎19. 解:(1)取线段的中点,连接,因为为的中点,所以,且,在折叠前,四边形为矩形,为的中点,所以,且.,且,所以四边形为平行四边形,故,又平面平面,所以平面.‎ ‎(2) 在折叠前,四边形为矩形,为的中点,所以都是等腰直角三角形,且,所以,且.又 ‎,又平面平面,平面平面 平面,所以平面,即为三棱锥的高.因为为的中点,所以,所以四面体的体积.‎ ‎20. 解:(1) 设椭圆的焦距为,则由条件可得,连接一个短轴端点与一个焦点的直线方程可以是,即,由直线与圆相切可得,故,则,故椭圆的方程为.‎ ‎(2) 抛物线的焦点在轴的正半轴上,故,故,抛物线的方程为,由,可得,由直线与抛物线有两个不同交点可得 在时恒成立,设点,则,则,又点到直线的距离为,故的面积为 ‎.令,则,令,可得或,故在上单调递增,在上单调递减,故时,取最大值,则的面积取最大值为.‎ ‎21. 解:(1)由已知,‎ 由,得, ,且,所以在区间上;在区间上,,故在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2) 由题意可得,当时,且,即,所以,因为,且,所以恒成立,所以,又,整理得.令在单调递减,所以在上的最大值为. ‎ ‎22. 解:(1)由直线的参数方程消去参数可得,化简并整理可得直线的一般方程为,由可得,即,所以圆的标准方程为.‎ ‎(2)易知点在圆内,且在直线上,联立圆的方程和直线的参数方程方程组,设,所以,所以,则,同理,‎ ‎.‎ ‎23. 解:(1)当时,原不等式可化为.‎ ‎①当时,原不等式可化为,解得,此时得不等式的解集为.②‎ 当时,原不等式可化为,解得,此时得不等式的解集为.③当时,原不等式可化为,解得,此时得不等式的解集为.综上所述,当时,不等式可化为,的解集为或.‎ ‎(2)不等式,因为不等式的解集包含,所以不等式在,所以不等式,所以可得,即,所以,解得,求实数的取值范围是.‎