2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练23+平面向量的概念及线性运算 7页

课时分层训练(二十三)　‎ 平面向量的概念及线性运算 ‎ (对应学生用书第216页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　)‎ A．a－b　　　　　　 B．a＋b C．a－b D．a＋b A　[＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A．]‎ ‎2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　) 【导学号：00090126】‎ A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D B　[因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．]‎ ‎3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)‎ A． B． C．－ D．－ A　[∵＝2，即－＝2(－)，‎ ‎∴＝＋，∴λ＝.]‎ ‎4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)‎ A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|‎ C　[＝⇔a＝⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ>0.B，D选项中a和b可能反向．A选项中λ<0，不符合λ>0.]‎ ‎5．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　) 【导学号：00090127】‎ A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 A　[由题意得＝＋＝＋，‎ ＝＋＝＋，‎ ＝＋＝＋，‎ 因此＋＋＝＋(＋－)‎ ‎＝＋＝－，‎ 故＋＋与反向平行．]‎ 二、填空题 ‎6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．‎ 平行四边形　[由＋＝＋得－＝－，‎ 所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．]‎ ‎7．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)‎ e1＋e2　[在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．]‎ ‎8．(2018·郑州模拟)在△ABC中，＝3，＝x＋y，则＝________.‎ ‎3　[由＝3得＝，‎ 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，‎ 所以x＝，y＝，因此＝3.]‎ 三、解答题 ‎9．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB ‎＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.‎ 图411‎ ‎[解]　＝(＋)＝a＋B．‎ ＝＋＝＋＝＋(＋)‎ ‎＝＋(－)＝＋＝a＋B．‎ ‎10．设两个非零向量e1和e2不共线．‎ ‎(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，‎ 求证：A，C，D三点共线；‎ ‎(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值. 【导学号：00090128】‎ ‎[解]　(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，‎ ‎∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－，‎ ‎∴与共线. 3分 又∵与有公共点C，∴A，C，D三点共线. 5分 ‎(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2. 7分 ‎∵A，C，D三点共线，‎ ‎∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ， 9分 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，‎ 得解得λ＝，k＝. 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 B　[作∠BAC的平分线AD(图略)．‎ ‎∵＝＋λ，‎ ‎∴＝λ ‎＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，‎ ‎∴＝·，‎ ‎∴∥.∴P的轨迹一定通过△ABC的内心．]‎ ‎2．(2017·辽宁大连高三双基测试)如图412，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.‎ 图412‎ 　[因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1.‎ 因为点M为AH的中点，所以＝＝(＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.]‎ ‎3．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由. 【导学号：00090129】‎ ‎[解]　由题设知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，‎ 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)B．‎ 因为a，b不共线，所以有 解之得t＝.故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上．‎