海南省临高中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 15页

www.ks5u.com ‎2019届高一上学期期中测试数学试题 一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分，共40分）‎ ‎1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)‎ A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.‎ ‎【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},‎ 所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2.已知集合，，则（）‎ A. B. 或}‎ C. D. 或}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出A中不等式的解集，找出两集合的交集即可 ‎【详解】由题意可得，，所以.故选C.‎ ‎【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎3.全称命题“”的否定是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求得，得到答案.‎ ‎【详解】根据全称命题的否定是特称命题，‎ 可得命题“”的否定为“”，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的关系，其中解答中熟记全称命题和特称命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎4.“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：时，成立，故是充分的，又当时，即，，故是必要的的，因此是充要条件．故选A．‎ 考点：充分必要条件．‎ ‎5.已知，那么（ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式性质判断A,B,D,利用函数单调性判断C即可 ‎【详解】根据不等式性质，，则，故A错；，则B错；‎ 单调递增，则，故C错；‎ ‎，，不等式两边同乘以，得，正确 故选D ‎【点睛】本题考查不等式的性质，准确推理是关键，是基础题 ‎6.已知正数满足，则的最小值是 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为为定值，所以可以借助基本不等式求的最小值.‎ ‎【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.‎ 故答案C.‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.‎ ‎7.函数的定义域是（　　）‎ A. {x|x＞0} B. {x|x≥0} C. {x|x≠0} D. R ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知函数的定义域可得，求解不等式组得答案．‎ ‎【详解】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于抽象函数则要注意：①对在同一对应法则f 下的量所要满足的范围是一样的；②函数的定义域应求x的范围．‎ ‎8.已知函数 ，则 A. 0 B. –2 C. –1 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x＞0}，而f（5）=﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果.‎ ‎【详解】因为5＞0，代入函数解析式f（x）=得f（5）=3﹣5=﹣2，‎ 所以f（f（5））=f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）=得f（﹣2）=（﹣2）2+4×（﹣2）+3=﹣1‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算．‎ ‎9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数是偶函数，得，再由在上是增函数即可比较 ‎、、大小.‎ ‎【详解】因为函数是偶函数，所以，又因为函数在上是增函数，且，所以，即.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小问题，属基础题.‎ ‎10.2011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( )‎ 级数 全月应纳税所得额 税率(%)‎ ‎1‎ 不超过元 ‎3‎ ‎2‎ 元 ‎10‎ 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.‎ A. 7000元 B. 7500元 C. 6600元 D. 5950元 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设此人的工资为元，则根据题设条件可得纳税额与的关系，再令，则可得此人的工资收入.‎ ‎【详解】设此人的工资为元，纳税额为，则有，‎ 当时，，故当（元）时，，‎ 令，‎ 则（元），故选A.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数应用，属于基础题.‎ 二、多选题：（每题有多个选项，把正确的都选出来，每题4分，共12分）‎ ‎11.已知＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2) {}⊆；(3)⊆；(4) .其中正确的是（ ）‎ A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)‎ ‎【答案】AB ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为集合A中的元素是大于等于2的所有实数，而a＝π，所以元素a在集合M中，根据集合与元素及集合与集合之间的关系逐一判断各选项．‎ ‎【详解】由于M＝{x∈R|x≥2}，知构成集合M的元素为大于等于2的所有实数，因为a＝π＞2，‎ 所以元素a∈M，且{a}⫋M，同时{a}∩M＝{π}，所以（1）和（2）正确，‎ 故选：AB．‎ ‎【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，解答的关键掌握概念，属基础题．‎ ‎12.已知，若f(x)=1，则的值是（ ）‎ A. －1 B. C. D. 1‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由函数的解析式按x的范围分3种情况讨论，求出x的值，综合即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，f（x），‎ 若f（x）＝1，分3种情况讨论：‎ ‎①，当x≤﹣1时，f（x）＝x+2＝1，解可得x＝﹣1；‎ ‎②，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝x2＝1，解可得x＝±1，‎ 又由﹣1＜x＜2，则x＝1；‎ ‎③，当x≥2时，f（x）＝2x＝1，解可得x，舍去 综合可得：x＝1或﹣1；‎ 故选：AD．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数解析式的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．‎ ‎13.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. y=1-x2 C. D. ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，依次分析选项：‎ 对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；‎ 对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；‎ 对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；‎ 对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；‎ 故选：AD．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．‎ 三、填空题：（每题4分，共16分）‎ ‎14.不等式的解集为______．‎ ‎【答案】（－3，5）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解对应的一元二次方程，由三个二次的关系可得．‎ ‎【详解】方程可化为（x+3）（x﹣5）＝0，‎ 解得x＝﹣3或x＝5，则不等式的解集为（－3，5）‎ 故答案为：（－3，5）．‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，注意二次项系数化正，属基础题．‎ ‎15.若函数是奇函数，则a=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 为奇函数，且定义域为，‎ 则，．‎ ‎16.设都是正数， 且,则的最小值为________.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ 试题分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，否则就不成立．另外注意使用含绝对值不等式性质的应用．‎ 详解：‎ x+y=（x+y）×1=（x+y）×（）=1+9+ ≥10+2=10+2×3=16，当且仅当时取等号，故（x+y）min=16，‎ 点睛：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键．本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.‎ ‎17.已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】（0，2]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要满足题意，两段都要减，且当x＝1时的值，第一段要不小于第二段，解不等式可得．‎ ‎【详解】由题意可得，‎ 解得0＜a≤2‎ 故答案：（0，2]‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性，涉及不等式组的解法，属中档题．‎ 四、解答题：‎ ‎18.设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|20时，f(x)<0，f(－1)＝2.‎ ‎(1)求证：f(x)为奇函数；‎ ‎(2)求证：f(x)是R上的减函数；‎ ‎(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3)最大值4，最小值-8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）赋值法：令x＝y＝0，可求得f（0），令y＝﹣x，可得f（﹣x）与f（x）的关系，由奇函数定义即可得证；‎ ‎（2）利用单调性的定义：设x2＞x1，通过作差证明f（x2）＜f（x1）即可；‎ ‎（3）由（2）知：f（x）max＝f（﹣2），f（x）min＝f（4），根据条件及奇偶性即可求得f（﹣2），f（4）．‎ ‎【详解】(1)的定义域为，‎ 令，则，，‎ 令，则，‎ ‎，，是奇函数. ‎ ‎(2)设，‎ ‎，‎ ‎，，，即，‎ 在上为减函数 ‎(3)，‎ 为奇函数，，‎ ‎，在上为减函数，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数奇偶性、单调性的证明及应用，抽象函数的奇偶性、单调性的判断一般采取定义解决，而求最值以及解抽象不等式往往借助单调性．‎ ‎ ‎