四川省成都外国语学校2019届高三上学期第一次诊断考试（12月）数学（文）试卷 Word版缺答案 5页

成都外国语学校高 2016级“一诊”模拟试题 数 学(文科)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1.设全集，集合，集合，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知复数R)，（为虚数单位），若为纯虚数，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在等差数列中，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4. ( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7. 如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，‎ ‎ 设，,，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎8. 已知函数，，的零点依次为,,则以下排列正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎9. 已知是定义域为的奇函数，满足, 若，‎ 则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 过双曲线C：的右顶点作轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点，则双曲线C的方程为　　 A. B. C. D. ‎11.在正项等比数列中，，．则满足 的最大正整数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828… 为自然对数的底数），则实数的取值范围是( )‎ ‎ A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.设变量满足约束条件：，则的最大值是 .‎ ‎14.已知向量夹角为 ，且，则 . ‎ ‎ ‎ ‎ 15. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为______参考数据：， ‎16. 如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为,设,则当时,函数的值域为_ _ . ‎ 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎ 17.（本小题满分10分）如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且，．‎ ‎ （1）求的值； （2）求及外接圆的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；‎ ‎（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；‎ ‎（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？‎ ‎19.（本小题满分12分）如图所示，在平行四边形中，‎ 点是边的中点，将沿折起，‎ 使点到达点的位置，且 ‎（1）求证; 平面平面；‎ ‎（2）求点E到平面的距离.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，的周长为16． （1） 求椭圆C的方程； （2） 已知O为原点，圆D：与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与轴分别交于G、H两点，求证：为定值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数()，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(1) 求实数的值，并求的单调区间；‎ ‎(2) 试比较与的大小，并说明理由；‎ ‎(3) 求证：‎ 请考生在22,23题中任选择一题作答，并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。‎ ‎22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为,曲线C与曲线D关于极点对称.‎ ‎（1）以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D的极坐标方程;‎ ‎（2）设为曲线D上一动点,记到直线与直线的距离分别为 求的最小值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)当时，解不等式；(2)若存在满足，求的取值范围.‎