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  • 2021-06-19 发布

【数学】四川省眉山市仁寿县铧强中学2019-2020学年高二下学期4月月考(理)试卷(解析版)

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四川省眉山市仁寿县铧强中学2019-2020学年 高二下学期4月月考(理)试卷www.ks5u.com 一、单选题(本题每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知全集为,集合,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设函数,则( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎3.已知三条直线,三个平面,下列四个命题中,正确的是( )‎ A.B.C. D.‎ ‎4.下列结论错误的是( )‎ A.命题:“若,则”的逆否命题是“若,则”‎ B.“”是“”的充分不必要条件 C.命题:“, ”的否定是“, ”‎ D.若“”为假命题,则均为假命题 ‎5.已知直线与,若平行,则k的 值是( ).‎ A.3 B.5 C.3或5 D.0‎ ‎6.按照程序框图(如图)执行,第4个输出的数是( )‎ A.4 B.5 ‎ C.6 D.7‎ ‎7.已知正四棱柱中,,E为中点,则异面直线BE与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.若直线与圆相交所得弦长为,则 ‎( )‎ A.1 B.2 C. D.3‎ ‎10.已知抛物线的焦点到准线的距离为,若抛物线上存在关于直线对称的不同两点和,则线段的中点坐标为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.已知点为双曲线 右支上一点,分别为左右焦点,若双曲线的离心率为,的内切圆圆心为,半径为2,若,则的值是( )‎ A.2 B. C. D.6‎ ‎12.如图,双曲线的左,右焦点分别是直 线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的 离心率为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(本题每题5分共20分)‎ ‎13.抛物线()的焦点到准线的距离为4,则抛物线的准线方程为 .‎ ‎14.若直线把圆分成面积相等的两部分,的最小值为____.‎ ‎15.命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为真,则实数的取值范围为 .‎ ‎16.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,现有如下四个结论:‎ ‎;平面;‎ 三棱锥的体积为定值;异面直线所成的角为定值,‎ 其中正确结论的序号是 .‎ 三、解答题(本题满分70分)‎ ‎17.(本题满分10分)写出命题“若,则方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.‎ ‎18.(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若∠DAB=60°,AB=2,AD=1.‎ ‎(1)求证:PA⊥BD;‎ ‎(2)若∠PCD=45°,求点D到平面PBC的距离h.‎ ‎19.(本题满分12分)已知命题;命题函数在区间上为减函数.‎ ‎(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本题满分12分)圆C过点,,且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)P为圆C上的任意一点,定点,求线段中点M的轨迹方程.‎ ‎21.(本题满分12分)已知椭圆:(),点是的左顶点,点为上一点,离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设过点的直线与的另一个交点为(异于点),是否存在直线,使得以为直径的圆经过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎22.(本题满分12分)已知在四棱锥中,底面是边长为的正方形,是正三角形,,分别是的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;‎ ‎(3)线段上是否存在一个动点,使得直线与平面所成角为,若存在,求线段的长度,若不存在,说明理由.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C ‎【解析】∵,集合,∴,‎ 又,∴,故选:C.‎ ‎2.C ‎【解析】,‎ 故,故选:C.‎ ‎3.D ‎【解析】A.不正确,以墙角为例,可能相交;B.不正确,有可能平行;C.不正确,m,n可能平行、相交、异面;故选D。‎ ‎4.B ‎【解析】逐一考查所给命题的真假:‎ A. 同时否定条件和结论,然后以原来的条件为结论,以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题,故命题:“若,则”的逆否命题是“若,则 ‎”‎ B. 若“”,当时不满足“”,即充分性不成立,‎ 反之,若“”,则一定有“”,即必要性成立,‎ 综上可得,“”是“”的必要不充分条件 C. 特称命题的否定是全称命题,命题:“,”的否定是“,‎ ‎”,‎ D. 由真值表可知:若“”为假命题,则均为假命题.‎ 即结论错误的为B选项.故选B.‎ ‎5.C ‎【解析】由于直线,故 ‎ ‎,或 当时,两直线为: ‎ 当时,两直线为:‎ 故选:C ‎6.D ‎【解析】第一次执行程序,输出1,,第二次执行程序,输出,,‎ 第三次执行程序,出,第四次执行程序,输出 ,故选D.‎ ‎7.C ‎【解析】平移成三角形用余弦定理解,或建立坐标系解,注意线线角不大于,故选C.‎ 取DD1中点F,则为所求角, ,选C.‎ ‎8.B ‎【解析】由题解,解得:,解可得:;‎ 则不能推出成立,能推出成立,‎ 所以“”是“”的必要不充分条件,故选:B.‎ ‎9.A ‎【解析】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.‎ 故选:A ‎10.A ‎【解析】因为焦点到准线的距离为,则,‎ 所以.设点,.‎ 则,则,‎ ‎,又,关于直线对称.,‎ 即,,‎ 又的中点一定在直线上,.‎ 线段的中点坐标为.‎ 故选:A.‎ ‎11.C ‎【解析】点为双曲线右支上一点,‎ 分别为左右焦点,的内切圆圆心为,半径为2 , 因为,所以,‎ 可得,即,‎ 双曲线的离心率为,可得,‎ 则,故选C.‎ ‎12.A ‎【解析】由已知,得,过B作x轴的垂线,垂足为T,故,‎ 又所以,即,‎ 所以双曲线的离心率.故选:A.‎ ‎13.‎ ‎【解析】焦点到准线的距离为,准线方程为.‎ 故答案为:.‎ ‎14.8‎ ‎【解析】由题意,圆心(﹣4,﹣1)代入直线1:ax+by+1=0,可得4a+b=1,‎ ‎∴()(4a+b)=44+4=8,当且仅当时取等号,‎ ‎∴的最小值为8.‎ ‎15.‎ ‎【解析】命题为真,则都为真,‎ 对,,使得成立,则;‎ 对,,不等式恒成立,则,‎ 又(当且仅当时取等),‎ ‎,故.故答案为.‎ ‎16.‎ ‎【解析】对于①,由,可得面,故可得出,此命题正确;‎ 对于②,由正方体的两个底面平行,在平面内,故 与平面无公共点,故有平面,此命题正确;‎ 对于③,为定值,到距离为定值,所以三角形的面积是定值,又因为点到面距离是定值,故可得三棱锥的体积为定值,此命题正确;‎ 对于④,由图知,当与重合时,此时与上底面中心为重合,则两异面直线所成的角是,当与重合时,此时点与重合,则两异面直线所成的角是,此二角不相等,故异面直线所成的角不为定值,此命题错误.‎ 综上知①②③正确,故答案为①②③‎ ‎17.【解】逆命题:若有实数根,则.‎ 应为或,故为假命题;‎ 否命题:若,则方程没有实数根.‎ 取,方程有解为,故为假命题;‎ 逆否命题:若方程没有实数根,则.‎ 真命题;‎ ‎18.【解】(1)在中,,‎ 故,故,PD⊥平面,‎ 故平面,故,,‎ 故平面,平面,故.‎ ‎(2),故,故.‎ 中:,.‎ 故,故.‎ ‎19.【解】(1)∵为假,所以为真,即,.‎ 当时,结论不成立;当时,,解得.‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎(2)当为真,实数的取值范围是:,即. ‎ ‎∵命题“”为真命题,“”为假命题,‎ ‎∴命题,一真一假. ‎ 当真假时,则,得; ‎ 当假真时,则,得. ‎ ‎∴实数a的取值范围是或.‎ ‎20.【解】(1)直线的斜率,‎ 所以的垂直平分线m的斜率为1. ‎ 的中点的横坐标和纵坐标分别为,.‎ 因此,直线m的方程为.即.‎ 又圆心在直线上,所以圆心是直线m与直线的交点.联立方程组 ‎,解得 所以圆心坐标为,又半径,‎ 则所求圆的方程是.‎ ‎(2)设线段的中点,‎ M为线段的中点,则,解得 代入圆C中得,‎ 即线段中点M的轨迹方程为.‎ ‎21.【解】(1)由题可得,∴,所以椭圆的方程 ‎(2)由题知,设,直线的斜率存在设为,‎ 则与椭圆联立得 ‎,,∴,,‎ ‎∴‎ 若以为直径的圆经过点,则,‎ ‎∴,‎ 化简得,∴,解得或 因为与不重合,所以舍,所以直线的方程为.‎ ‎22.【解】(I)证明:∵,,‎ ‎∴,又∵,∴, ‎ ‎(Ⅱ)取中点,连接 ‎∵, ,∴, ‎ 如图以点为原点分别以所在直线为轴轴轴建立空间直角坐标系,‎ ‎∴, ,, ,‎ 设平面的法向量为,,‎ 取,∴‎ 又平面的法向量为, ‎ 设平面与平面所成锐角二面角为 ‎∴,‎ ‎∴平面与平面所成锐角二面角为.‎ ‎(Ⅲ)设,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∴, ‎ 即,无解,∴不存在这样的.‎