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- 2021-06-19 发布
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四川省眉山市仁寿县铧强中学2019-2020学年
高二下学期4月月考(理)试卷www.ks5u.com
一、单选题(本题每小题5分,共60分)
1.已知全集为,集合,,则等于( )
A. B. C. D.
2.设函数,则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知三条直线,三个平面,下列四个命题中,正确的是( )
A.B.C. D.
4.下列结论错误的是( )
A.命题:“若,则”的逆否命题是“若,则”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.命题:“, ”的否定是“, ”
D.若“”为假命题,则均为假命题
5.已知直线与,若平行,则k的
值是( ).
A.3 B.5 C.3或5 D.0
6.按照程序框图(如图)执行,第4个输出的数是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
7.已知正四棱柱中,,E为中点,则异面直线BE与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.若直线与圆相交所得弦长为,则
( )
A.1 B.2 C. D.3
10.已知抛物线的焦点到准线的距离为,若抛物线上存在关于直线对称的不同两点和,则线段的中点坐标为( )
A. B.
C. D.
11.已知点为双曲线 右支上一点,分别为左右焦点,若双曲线的离心率为,的内切圆圆心为,半径为2,若,则的值是( )
A.2 B. C. D.6
12.如图,双曲线的左,右焦点分别是直
线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的
离心率为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本题每题5分共20分)
13.抛物线()的焦点到准线的距离为4,则抛物线的准线方程为 .
14.若直线把圆分成面积相等的两部分,的最小值为____.
15.命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为真,则实数的取值范围为 .
16.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,现有如下四个结论:
;平面;
三棱锥的体积为定值;异面直线所成的角为定值,
其中正确结论的序号是 .
三、解答题(本题满分70分)
17.(本题满分10分)写出命题“若,则方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
18.(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若∠DAB=60°,AB=2,AD=1.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若∠PCD=45°,求点D到平面PBC的距离h.
19.(本题满分12分)已知命题;命题函数在区间上为减函数.
(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
20.(本题满分12分)圆C过点,,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)P为圆C上的任意一点,定点,求线段中点M的轨迹方程.
21.(本题满分12分)已知椭圆:(),点是的左顶点,点为上一点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与的另一个交点为(异于点),是否存在直线,使得以为直径的圆经过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
22.(本题满分12分)已知在四棱锥中,底面是边长为的正方形,是正三角形,,分别是的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(3)线段上是否存在一个动点,使得直线与平面所成角为,若存在,求线段的长度,若不存在,说明理由.
【参考答案】
1.C
【解析】∵,集合,∴,
又,∴,故选:C.
2.C
【解析】,
故,故选:C.
3.D
【解析】A.不正确,以墙角为例,可能相交;B.不正确,有可能平行;C.不正确,m,n可能平行、相交、异面;故选D。
4.B
【解析】逐一考查所给命题的真假:
A. 同时否定条件和结论,然后以原来的条件为结论,以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题,故命题:“若,则”的逆否命题是“若,则
”
B. 若“”,当时不满足“”,即充分性不成立,
反之,若“”,则一定有“”,即必要性成立,
综上可得,“”是“”的必要不充分条件
C. 特称命题的否定是全称命题,命题:“,”的否定是“,
”,
D. 由真值表可知:若“”为假命题,则均为假命题.
即结论错误的为B选项.故选B.
5.C
【解析】由于直线,故
,或
当时,两直线为:
当时,两直线为:
故选:C
6.D
【解析】第一次执行程序,输出1,,第二次执行程序,输出,,
第三次执行程序,出,第四次执行程序,输出 ,故选D.
7.C
【解析】平移成三角形用余弦定理解,或建立坐标系解,注意线线角不大于,故选C.
取DD1中点F,则为所求角, ,选C.
8.B
【解析】由题解,解得:,解可得:;
则不能推出成立,能推出成立,
所以“”是“”的必要不充分条件,故选:B.
9.A
【解析】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.
故选:A
10.A
【解析】因为焦点到准线的距离为,则,
所以.设点,.
则,则,
,又,关于直线对称.,
即,,
又的中点一定在直线上,.
线段的中点坐标为.
故选:A.
11.C
【解析】点为双曲线右支上一点,
分别为左右焦点,的内切圆圆心为,半径为2 ,
因为,所以,
可得,即,
双曲线的离心率为,可得,
则,故选C.
12.A
【解析】由已知,得,过B作x轴的垂线,垂足为T,故,
又所以,即,
所以双曲线的离心率.故选:A.
13.
【解析】焦点到准线的距离为,准线方程为.
故答案为:.
14.8
【解析】由题意,圆心(﹣4,﹣1)代入直线1:ax+by+1=0,可得4a+b=1,
∴()(4a+b)=44+4=8,当且仅当时取等号,
∴的最小值为8.
15.
【解析】命题为真,则都为真,
对,,使得成立,则;
对,,不等式恒成立,则,
又(当且仅当时取等),
,故.故答案为.
16.
【解析】对于①,由,可得面,故可得出,此命题正确;
对于②,由正方体的两个底面平行,在平面内,故
与平面无公共点,故有平面,此命题正确;
对于③,为定值,到距离为定值,所以三角形的面积是定值,又因为点到面距离是定值,故可得三棱锥的体积为定值,此命题正确;
对于④,由图知,当与重合时,此时与上底面中心为重合,则两异面直线所成的角是,当与重合时,此时点与重合,则两异面直线所成的角是,此二角不相等,故异面直线所成的角不为定值,此命题错误.
综上知①②③正确,故答案为①②③
17.【解】逆命题:若有实数根,则.
应为或,故为假命题;
否命题:若,则方程没有实数根.
取,方程有解为,故为假命题;
逆否命题:若方程没有实数根,则.
真命题;
18.【解】(1)在中,,
故,故,PD⊥平面,
故平面,故,,
故平面,平面,故.
(2),故,故.
中:,.
故,故.
19.【解】(1)∵为假,所以为真,即,.
当时,结论不成立;当时,,解得.
所以实数的取值范围是.
(2)当为真,实数的取值范围是:,即.
∵命题“”为真命题,“”为假命题,
∴命题,一真一假.
当真假时,则,得;
当假真时,则,得.
∴实数a的取值范围是或.
20.【解】(1)直线的斜率,
所以的垂直平分线m的斜率为1.
的中点的横坐标和纵坐标分别为,.
因此,直线m的方程为.即.
又圆心在直线上,所以圆心是直线m与直线的交点.联立方程组
,解得
所以圆心坐标为,又半径,
则所求圆的方程是.
(2)设线段的中点,
M为线段的中点,则,解得
代入圆C中得,
即线段中点M的轨迹方程为.
21.【解】(1)由题可得,∴,所以椭圆的方程
(2)由题知,设,直线的斜率存在设为,
则与椭圆联立得
,,∴,,
∴
若以为直径的圆经过点,则,
∴,
化简得,∴,解得或
因为与不重合,所以舍,所以直线的方程为.
22.【解】(I)证明:∵,,
∴,又∵,∴,
(Ⅱ)取中点,连接
∵, ,∴,
如图以点为原点分别以所在直线为轴轴轴建立空间直角坐标系,
∴, ,, ,
设平面的法向量为,,
取,∴
又平面的法向量为,
设平面与平面所成锐角二面角为
∴,
∴平面与平面所成锐角二面角为.
(Ⅲ)设,
,
∴,
∴,
即,无解,∴不存在这样的.