河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年高三期中考试数学（理）试卷 9页

河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年 高三期中考试数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合,,则等于(    )‎ A. ‎1, B. C. D. ‎ 2. 命题“,”的否定形式是 (    )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ 3. 设,则””是””的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是第二象限角,若,则=（ ）    ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 如图,点A为单位圆上一点,,点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点,则(    )‎ A. ‎ B. C. D. C 6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 1. 设,,,则a,b,c的大小关系是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 方程的根所在的区间是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 3. 曲线在点处的切线方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 设,则(    )‎ A. 在定义域内无零点 B. 在,内均无零点 C. 在内有零点,在内无零点 D. 在内无零点,在内有零点 5. 设函数是其定义域内的可导函数,其函数图象如图所示,则其导函数的图象可能是      ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 1. 设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为    ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 已知函数,则的值为          。‎ 3. 不等式的解集是__________．‎ 4. 已知A是角终边上一点,且A点的坐标为,则_____．‎ 5. 已知函数在处有极大值,在处有极小值,则 ______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 6. ‎（10分）已知, Ⅰ求的值； Ⅱ求的值； Ⅲ求 的值．‎ 7. ‎（12分）已知,求下列各式的值：‎ ‎；        ‎ 1. ‎（12分）分已知函数．‎ ‎    当时,求在处的切线方程；‎ ‎    若函数在上是减函数,求m的取值范围．‎ 2. ‎（12分）已知函数是指数函数, 求的表达式； 判断的奇偶性,并加以证明； 解不等式：。‎ ‎ ‎ 3. ‎（12分）已知函数,．‎ (1) 求函数的单调区间；‎ 若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值．‎ 1. ‎（12分）已知函数． Ⅰ讨论函数在上的单调性； Ⅱ证明：恒成立．‎ 答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1、【答案】A 解：,0,1,, 0,1,,1,．‎ ‎2、【答案】C 解：命题“,”为特称命题,所以否定形式是,．‎ ‎3、【答案】B 解：,即,,即,由推出, 而由推不出,“”是“”的必要不充分条件．‎ ‎4、【答案】D 解：,由诱导公式得,, ,是第二象限角,．‎ ‎5、【答案】C 解：点A为单位圆上一点,,点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点, ‎ ‎ ,即 ,,且,． 则 ,‎ ‎6、【答案】D 解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得,再向左平移个单位,所得函数,当时,,所以函数图象的一条对称轴为：．‎ ‎7、【答案】C 解：,,, ．‎ ‎8、【答案】B 解：方程的根就是函数的零点,由函数是连续函数,是增函数, 又,, ,由函数零点存在性定理,得方程根所在区间为． 9、【答案】C 解：由题意,,所以曲线过点处的切线斜率为, 所以切线方程为,即,‎ ‎10、【答案】D 解：, ,,, 在内无零点,在内有零点, ‎ ‎11、【答案】C 解：由函数的图象知：时,单调递减,,排除B；又当时,知,单调递增,单调递减,时,单调递增,所以时, 0 '/>,时,；时, 0 '/>,排除A,D,‎ ‎12、【答案】C 解：由,得,令,则当时,得,即在上是减函数,不等式化为,即,,即, 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13、【答案】12‎ 解：,,‎ ‎14、【答案】或 解：原不等式可化为,所以,所以或．‎ ‎15、【答案】‎ 解：,, ,‎ ‎16、【答案】‎ 解：, 、3是的两根, ,．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、解：Ⅰ, Ⅱ Ⅲ, ‎ ‎18、解：,原式； ,原式． ‎ ‎19、解：当时,,所以, 所以切线斜率, 又切点为,  所以在处的切线方程为；                      由题意得 因为在上是减函数, 所以在上恒成立,即在上恒成立． 所以在上恒成立． 令易知在上单调递增,所以即, 所以．所以m的取值范围是．‎ ‎20、解：函数是指数函数,, ,可得或舍去, ； 是奇函数, 证明如下： 由得,,,是奇函数； 由得,不等式,即：22,以2为底的对数函数在定义域上单调递增,所以,,解集为 ‎21、解：,, 令,,得,, ‎ 可得函数的单调增区间为,； 令,,得,, 可得函数的单调减区间为,； 若把函数的图像向右平移个单位, 得到函数的图像, ,,． 故在区间上的最小值为,最大值为1．‎ ‎22、解：Ⅰ  0 )'/>, 当时, }0'/>恒成立, 所以,在上单调递增； 当时,令,得到, 所以,当时, }0'/>,单调递增, 当时,,单调递减． 综上所述,当时,在上单调递增；当时,在上单调递增,在上单调递减． Ⅱ由Ⅰ可知,当时,, 特别地,取,有,即, 所以当且仅当时等号成立, 因此,要证恒成立,只要证明在上恒成立即可, 设,则, 当时,,单调递减, 当时, }0'/>,单调递增, 所以,当时,,即在 上恒成立． 因此,有,又因为两个等号不能同时成立,所以有恒成立．‎