高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_3_2_1 2页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．函数f(x)＝|x|＋1是(　　)‎ A．奇函数 B．偶函数[来源:Z§xx§k.Com]‎ C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：　函数定义域为R，‎ f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)，‎ ‎∴f(x)是偶函数，故选B.‎ 答案：　B ‎2．函数f(x)＝x2＋的奇偶性为(　　) [来源:Z§xx§k.Com]‎ A．奇函数　　　　　　　　　 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：　函数f(x)的定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称．‎ 答案：　D ‎3．如图 是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是(　　)‎ A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．奇函数且偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 解析：　因为f(x)＝0，x∈{－2,2}，[来源:学*科*网]‎ 满足f(－x)＝±f(x)．‎ 所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．‎ 答案：　C ‎4．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　)‎ A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0‎ C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0‎ 解析：　f(－x)＝－f(x)，‎ 则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故选C.‎ 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.‎ 解析：　函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，‎ 则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.‎ 答案：　1‎ ‎6．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.‎ 解析：　f(－x)＝，又f(x)为奇函数，‎ 故f(x)＝－f(－x)，‎ 即＝，‎ 所以＝，‎ 从而有a＋1＝－(a＋1)，即a＝－1.‎ 答案：　－1‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．判断下列函数的奇偶性．‎ ‎(1)f(x)＝＋；‎ ‎(2)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1.‎ 解析：　(1)f(x)的定义域为{}，不关于原点对称，‎ ‎∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．‎ ‎(2)①当a＝0时，f(x)为偶函数．‎ ‎②当a≠0时，∵对所有x∈R而言|x＋a|≠|－x＋a|.‎ ‎∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数．‎ ‎8．判断函数f(x)＝的奇偶性 解析：　函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．‎ ‎(1)当x＞0时，－x＜0，‎ 则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1‎ ‎＝－x3＋3x2－1‎ ‎＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)‎ ‎(2)当x＜0时，－x＞0，则[来源:Z#xx#k.Com]‎ f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1‎ ‎＝－x3－3x2＋1‎ ‎＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．‎ 由(1)(2)知，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，‎ 都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．‎ ☆☆☆‎ ‎9．(10分)已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的x，y∈R，有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)．‎ ‎(1)求f(0)，f(1)的值；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．‎ 解析：　(1)∵f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)，‎ 令x＝y＝0，得 f(0)＝0＋0＝0，即f(0)＝0.‎ 令x＝y＝1，得 f(1)＝1·f(1)＋1·f(1)，‎ ‎∴f(1)＝0.‎ ‎(2)∵f(1)＝f[(－1)·(－1)]‎ ‎＝(－1)f(－1)＋(－1)f(－1)＝0，‎ ‎∴f(－1)＝0.‎ 对任意的x∈R，‎ f(－x)＝f[(－1)·x]‎ ‎＝(－1)f(x)＋xf(－1)＝－f(x)，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴f(x)是奇函数．‎