2018-2019学年河南省八市高二下学期第三次质量检测数学（理）试题 Word版 12页

‎2018-2019学年河南省八市高二下学期第三次质量检测数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1. 设复数则复数的共轭复数是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎2.已知命题命题则是的什么条件（ ） ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎3.一道竞赛题三人可解出的概率依次为若三人独立解答，则仅有人解出的概率为（ ） ‎ ‎ ‎ 4. 已知二项式的展开式中第项与第项的二项式系数之比是则 ‎ 的系数为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎5.已知实数是给定的常数,函数的图像不可能是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.已知等比数列满足且则当 ‎ 时（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽取一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽取一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽取一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回. 则这样组成的三位数的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.若满足约束条件则（ ） ‎ 有最小值，有最大值 有最小值， 有最大值 ‎ 有最小值，有最大值 无最大值，也无最小值 ‎9.某班有名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布已知，估计该班数学成绩在分以上的人数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.在三棱锥中分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.已知等比数列的前项和为则的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.已知函数是定义在上的增函数则不等式的解集为（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：‎ 语文成绩优秀 语文成绩非优秀 总计 男生 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 女生 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 总计 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 经过计算，K2≈6.667，根据这一数据分析，有　 　%的把握认为“语文成绩是否优秀与性别有关系”．‎ 下面的临界值表供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎14.已知函数，则__________．‎ ‎15.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，‎ 且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了局的概率为__________．‎ ‎16.对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：，，‎ ‎，，仿此，若的“分裂数”中有一个是，则 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的面积为．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18.（本题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点．过椭圆的右焦点的直线在y轴右侧交椭圆于C、D两点，且的周长为8，的周长为6．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设四边形ABCD的面积为S，求S的最大值．‎ ‎19.（本题满分12分）已知数列满足，．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）令，用数学归纳法证明：‎ ‎20.（本题满分12分）以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：‎ ‎（1）计算该炮兵连这周中总的命中频率，并确定第几周的命中频率最高；‎ ‎（2）以（1）中的作为该炮兵连甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发 ‎ 射次，记命中的次数为，求的方差；‎ ‎（3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过.（）‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：‎ 表1 ‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎6‎ ‎11‎ ‎21‎ ‎34‎ ‎66‎ ‎101‎ ‎196‎ 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图:‎ ‎（1）根据散点图判断，在推广期内，与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次. ‎ 参考数据：‎ ‎62.14‎ ‎1.54‎ ‎2711‎ ‎50.12‎ ‎3.47‎ 其中.‎ 参考公式：‎ 对于一组数据其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．‎ 22. ‎（本题满分12分）设，函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若无零点，求的取值范围；‎ ‎（3）若有两个相异零点，求证.‎ 参考答案 一、 选择题：‎ ‎1-6. D B B C D C 7-12. C A B A D A 二、填空题：‎ ‎13. 99 14. 15. 16.20‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）由△ABC的面积为，可得：，‎ 由a2+b2﹣c2＝8，及余弦定理可得：2abcosC＝8，故：tanC＝，可得：；……‎ ‎（4分）‎ ‎（2）∵，2abcosC＝8，∴解得：ab＝8，‎ 又a2+b2﹣c2＝8，c＝，可得a+b＝6，由正弦定理，，‎ 得：sinA+sinB＝. …… … …… … …（10分）‎ ‎18.解：（1）设由题意得A（0，b），B（0，﹣b），‎ 又4a＝8，即a＝2，2（a+b）＝6，∴b＝1．∴椭圆的方程为 … … …（4分）‎ ‎（2）由（1）知，，故设直线，‎ 代入得 则 … … … …… … …（6分）‎ 由得0≤m2＜3，‎ ‎∴面积S＝S△AOD+S△BOC+S△OCD＝‎ ‎ … … … …… … …（10分）‎ 令 在上递减，∴m＝0，t＝3时，S最大值为…（12分）‎ ‎19.解：（1）‎ ‎∴数列是首项为1，公比为3的等比数列． … … … …… … …（4分）‎ ‎（2）由（1）可得：可得：‎ 要证不等式：‎ 只需证：‎ ‎ … … … …… … …（6分）‎ 用数学归纳法证明不等式：‎ ‎①当n＝2时，左边＝，不等式成立；‎ ‎②假设n＝k时，不等式成立，即.‎ 则当n＝k+1时，左边＝‎ ‎∴当n＝k+1时，不等式也成立．‎ 因此，当n≥2时，… … … …（12分）‎ 20. 解：（1）这8周总命中炮数为381，总未命中炮数为254，‎ 又 根据表中数据易知第8周的命中频率最高. …… … … …… … … …（4分）‎ （2） 由题意可知，则 … … … …（8分）‎ ‎（3）由，即，得，‎ 故至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过.99. ‎ ‎ …… … … …… … … …（12分）‎ ‎21.解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型； … … … …（3分）‎ ‎（2）由，两边同时取常用对数得：‎ 设； … …… …… …（5分）‎ 可设计算，‎ ‎ … …… …… …（7分）‎ 把样本中心点（4，1.54）代入，得：，‎ ‎ …… …… ……… …（9分）‎ ‎∴y关于x的回归方程式：……… （10分）‎ 把x＝8代入上式，‎ 活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470； …… … ………… …… …（12分）‎ ‎22.解：（1）当时,,所以,,‎ 则切线方程为,即. …… … ………… …… …（2分）‎ ‎（2）①当时,有唯一零点.‎ ‎②当时,则,是区间上的增函数,‎ 因为,，‎ 所以,即函数在区间有唯一的零点.‎ ‎③当时,令,得，‎ 所以当时，,函数是区间上的增函数,且;‎ 当时，,函数是区间上的减函数,且;‎ 所以在区间上,函数的极大值为,‎ 由,即解得,‎ 故所求实数的取值范围是. …… … … … …… …… …（6分）‎ ‎（3）设,由,可得,‎ ‎,所以.‎ 要证,只需证.‎ 令，于是,‎ 设函数，求导得,‎ 所以函数是上的增函数,所以,即不等式成立,‎ 故所证不等式成立. …… … … … …… …… …（12分）‎ ‎ ‎