浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题9平面解析几何 第68练 圆与圆的位置关系 5页

第68练 圆与圆的位置关系 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(教材改编)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于(　　)‎ A.21B.19C.9D.－11‎ ‎2.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)‎ A.1条B.2条C.3条D.4条 ‎3.(2019·绍兴上虞区模拟)已知圆A：x2－2x＋y2＝0与圆C：x2＋y2－4y＝0相交于B，D两点，其中点A，C分别是圆A与圆C的圆心，则四边形ABCD的面积是(　　)‎ A.2B.4C.10D.2 ‎4.已知圆M：x2＋(y＋1)2＝4，圆N的圆心坐标为(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆N的方程为(　　)‎ A.(x－2)2＋(y－1)2＝4‎ B.(x－2)2＋(y－1)2＝20‎ C.(x－2)2＋(y－1)2＝12‎ D.(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20‎ ‎5.圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则(　　)‎ A.E＝－4，F＝8 B.E＝4，F＝－8‎ C.E＝－4，F＝－8 D.E＝4，F＝8‎ ‎6.(2019·慈溪中学月考)已知圆M：(x－4)2＋(y－3)2＝4和两点A(－a,0)，B(a,0)，若圆M上存在点P，使得∠APB＝90°，则a的最大值为(　　)‎ A.4B.5C.6D.7‎ ‎7.已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A⊆B，则实数r可以取的一个值是(　　)‎ A.＋1 B. C.2 D.1＋ ‎8.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为(　　)‎ A.B.C.D.2 ‎9.已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2与圆C1外切，且与直线x＝3切于点(3,1)，则圆C2的方程为________________________.‎ ‎10.已知圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，点M，N分别是圆C1‎ ‎，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·嘉兴模拟)与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　)‎ A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2‎ B.(x－1)2＋(y＋1)2＝4‎ C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2‎ D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4‎ ‎2.(2019·象山中学模拟)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)‎ A.内切B.相离C.外切D.相交 ‎3.(2019·绍兴市柯桥区模拟)已知圆C：x2＋y2＝1，点P为直线x＋2y－4＝0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为(　　)‎ A.(x－1)2＋(y－1)2＝1‎ B.2＋2＝2‎ C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1‎ D.2＋2＝2‎ ‎5.已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0相内切，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为________.‎ ‎6.已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，则＋的最小值为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．C　2.B　3.A　4.D　5.C　6.D　7．A　8.C ‎9.2＋(y－1)2＝ 解析　设圆C2：(x－a)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，由已知得 解得a＝，r＝.‎ 所以圆C2的方程为2＋(y－1)2＝.‎ ‎10．9‎ 解析　圆C1的圆心为C1(1，－1)，半径为1，圆C2的圆心为C2(4,5)，半径为3，‎ 要使|PN|－|PM|最大，需|PN|最大，|PM|最小，|PN|最大为|PC2|＋3，|PM|最小为|PC1|－1，‎ 故|PN|－|PM|的最大值是|PC2|＋3－(|PC1|－1)＝|PC2|－|PC1|＋4，‎ C2关于x轴的对称点为C2′(4，－5)，|PC2|－|PC1|＝|PC2′|－|PC1|≤|C1C2′|‎ ‎＝＝5，‎ 故|PN|－|PM|的最大值是5＋4＝9.‎ 能力提升练 ‎1．C　[圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆心在此直线上，‎ 又圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝3，则所求圆的半径为，‎ 设所求圆心为(a，b)，且圆心在直线x－y－4＝0的左上方，则＝，且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1(a＝3，b＝－3不符合，舍去)，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2，故选C.]‎ ‎2．D　[圆的标准方程为M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，则圆心为(0，a)，半径R＝a，‎ 圆心到直线x＋y＝0的距离d＝，‎ ‎∵圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，‎ ‎∴2＝2＝2＝2，‎ 即＝，即a2＝4，a＝2，‎ 则圆心为M(0,2)，半径R＝2，‎ 圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为N(1,1)，半径r＝1，‎ 则|MN|＝＝，‎ ‎∵R＋r＝3，R－r＝1，‎ ‎∴R－r0，b>0)在两圆的公共弦上，即a＋b＝2，则 ＋＝(a＋b) ‎＝ ‎＝5＋ ‎≥5＋×2＝8(当且仅当b＝3a，即a＝，b＝时等号成立)，即＋的最小值为8.‎