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  • 2021-06-19 发布

高中数学必修4同步练习:正弦函数、余弦函数的性质(一)

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必修四 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)‎ 一、选择题 ‎1、设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是(  )‎ A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎2、函数f(x)=sin(ωx+)的最小正周期为,其中ω>0,则ω等于(  )‎ A.5 B.‎10 C.15 D.20‎ ‎3、函数f(x)=sin(-),x∈R的最小正周期为(  )‎ A. B.π C.2π D.4π ‎4、函数y=cos(sin x)的最小正周期是(  )‎ A. B.π C.2π D.4π ‎5、定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为(  )‎ A.- B. C.- D. ‎6、下列函数中,不是周期函数的是(  )‎ A.y=|cos x| B.y=cos|x|‎ C.y=|sin x| D.y=sin|x|‎ 二、填空题 ‎7、欲使函数y=Asin ωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,则ω的最小值是________.‎ ‎8、关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下命题:‎ ‎①对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;‎ ‎②不存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;‎ ‎③存在φ,使f(x)是奇函数;‎ ‎④对任意的φ,f(x)都不是偶函数.‎ 其中的假命题的序号是________.‎ ‎9、若f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=sin x,则f(x)的解析式是______________.‎ ‎10、函数y=sin的最小正周期是,则ω=______.‎ ‎11、函数f(x)=sin(2πx+)的最小正周期是________.‎ 三、解答题 ‎12、判断函数f(x)=ln(sin x+)的奇偶性.‎ ‎13、已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,]时,f(x)=1-sin x,求当x∈[π,3π]时f(x)的解析式.‎ ‎14、判断下列函数的奇偶性.‎ ‎(1)f(x)=coscos(π+x);‎ ‎(2)f(x)=+;‎ ‎(3)f(x)=.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B [∵sin=-sin=-cos 2x,‎ ‎∴f(x)=-cos 2x.‎ 又f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x),‎ ‎∴f(x)的最小正周期为π的偶函数.]‎ ‎2、B ‎3、D ‎ ‎4、B [cos[sin(x+π)]=cos(-sin x)=cos(sin x).‎ ‎∴T=π.]‎ ‎5、D [f=f=-f=-sin=sin =.]‎ ‎6、D [画出y=sin|x|的图象,易知.]‎ 二、填空题 ‎7、π 解析 要使y在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,‎ 则y在[0,1]上至少含49 个周期,‎ 即,解得ω≥π.‎ ‎8、①④‎ 解析 易知②③成立,令φ=,f(x)=cos x是偶函数,①④都不成立.‎ ‎9、f(x)=sin|x|‎ 解析 当x<0时,-x>0,‎ f(-x)=sin(-x)=-sin x,‎ ‎∵f(-x)=f(x),∴x<0时,f(x)=-sin x.‎ ‎∴f(x)=sin|x|,x∈R.‎ ‎10、±3‎ 解析 =,∴|ω|=3,∴ω=±3.‎ ‎11、1‎ 三、解答题 ‎12、解 ∵sin x+≥sin x+1≥0,‎ 若两处等号同时取到,则sin x=0且sin x=-1矛盾,‎ ‎∴对x∈R都有sin x+>0.‎ ‎∵f(-x)=ln(-sin x+)‎ ‎=ln(-sin x)‎ ‎=ln(+sin x)-1‎ ‎=-ln(sin x+)=-f(x),‎ ‎∴f(x)为奇函数.‎ ‎13、解 x∈[π,3π]时,3π-x∈[0,],‎ ‎∵x∈[0,]时,f(x)=1-sin x,‎ ‎∴f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sin x.‎ 又∵f(x)是以π为周期的偶函数,‎ ‎∴f(3π-x)=f(-x)=f(x),‎ ‎∴f(x)的解析式为f(x)=1-sin x,x∈[π,3π].‎ ‎14、解 (1)x∈R,f(x)=coscos(π+x)=-sin 2x·(-cos x)=sin 2xcos x.‎ ‎∴f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin 2xcos x=-f(x).‎ ‎∴y=f(x)是奇函数.‎ ‎(2)对任意x∈R,-1≤sin x≤1,‎ ‎∴1+sin x≥0,1-sin x≥0.‎ ‎∴f(x)=+定义域为R.‎ ‎∵f(-x)=+=+=f(x),‎ ‎∴y=f(x)是偶函数.‎ ‎(3)∵esin x-e-sin x≠0,∴sin x≠0,‎ ‎∴x∈R且x≠kπ,k∈Z.‎ ‎∴定义域关于原点对称.‎ 又∵f(-x)===-f(x),‎ ‎∴该函数是奇函数.‎

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