高中数学必修4同步练习：正弦函数、余弦函数的性质(一) 4页

必修四 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)‎ 一、选择题 ‎1、设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)‎ A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎2、函数f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于(　　)‎ A．5 B．‎10 C．15 D．20‎ ‎3、函数f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期为(　　)‎ A. B．π C．2π D．4π ‎4、函数y＝cos(sin x)的最小正周期是(　　)‎ A. B．π C．2π D．4π ‎5、定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎6、下列函数中，不是周期函数的是(　　)‎ A．y＝|cos x| B．y＝cos|x|‎ C．y＝|sin x| D．y＝sin|x|‎ 二、填空题 ‎7、欲使函数y＝Asin ωx(A>0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________．‎ ‎8、关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：‎ ‎①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；‎ ‎②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；‎ ‎③存在φ，使f(x)是奇函数；‎ ‎④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．‎ 其中的假命题的序号是________．‎ ‎9、若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式是______________．‎ ‎10、函数y＝sin的最小正周期是，则ω＝______.‎ ‎11、函数f(x)＝sin(2πx＋)的最小正周期是________．‎ 三、解答题 ‎12、判断函数f(x)＝ln(sin x＋)的奇偶性．‎ ‎13、已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈[0，]时，f(x)＝1－sin x，求当x∈[π，3π]时f(x)的解析式．‎ ‎14、判断下列函数的奇偶性．‎ ‎(1)f(x)＝coscos(π＋x)；‎ ‎(2)f(x)＝＋；‎ ‎(3)f(x)＝.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[∵sin＝－sin＝－cos 2x，‎ ‎∴f(x)＝－cos 2x.‎ 又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)，‎ ‎∴f(x)的最小正周期为π的偶函数．]‎ ‎2、B ‎3、D　‎ ‎4、B　[cos[sin(x＋π)]＝cos(－sin x)＝cos(sin x)．‎ ‎∴T＝π.]‎ ‎5、D　[f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.]‎ ‎6、D　[画出y＝sin|x|的图象，易知．]‎ 二、填空题 ‎7、π 解析　要使y在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，‎ 则y在[0,1]上至少含49 个周期，‎ 即，解得ω≥π.‎ ‎8、①④‎ 解析　易知②③成立，令φ＝，f(x)＝cos x是偶函数，①④都不成立．‎ ‎9、f(x)＝sin|x|‎ 解析　当x<0时，－x>0，‎ f(－x)＝sin(－x)＝－sin x，‎ ‎∵f(－x)＝f(x)，∴x<0时，f(x)＝－sin x.‎ ‎∴f(x)＝sin|x|，x∈R.‎ ‎10、±3‎ 解析　＝，∴|ω|＝3，∴ω＝±3.‎ ‎11、1‎ 三、解答题 ‎12、解　∵sin x＋≥sin x＋1≥0，‎ 若两处等号同时取到，则sin x＝0且sin x＝－1矛盾，‎ ‎∴对x∈R都有sin x＋>0.‎ ‎∵f(－x)＝ln(－sin x＋)‎ ‎＝ln(－sin x)‎ ‎＝ln(＋sin x)－1‎ ‎＝－ln(sin x＋)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为奇函数．‎ ‎13、解　x∈[π，3π]时，3π－x∈[0，]，‎ ‎∵x∈[0，]时，f(x)＝1－sin x，‎ ‎∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x.‎ 又∵f(x)是以π为周期的偶函数，‎ ‎∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，‎ ‎∴f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x，x∈[π，3π]．‎ ‎14、解　(1)x∈R，f(x)＝coscos(π＋x)＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2xcos x.‎ ‎∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin 2xcos x＝－f(x)．‎ ‎∴y＝f(x)是奇函数．‎ ‎(2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1，‎ ‎∴1＋sin x≥0,1－sin x≥0.‎ ‎∴f(x)＝＋定义域为R.‎ ‎∵f(－x)＝＋＝＋＝f(x)，‎ ‎∴y＝f(x)是偶函数．‎ ‎(3)∵esin x－e－sin x≠0，∴sin x≠0，‎ ‎∴x∈R且x≠kπ，k∈Z.‎ ‎∴定义域关于原点对称．‎ 又∵f(－x)＝＝＝－f(x)，‎ ‎∴该函数是奇函数．‎