专题08 三角函数的图像与性质（仿真押题）-2019年高考数学（文）命题猜想与仿真押题 8页

‎1．将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是(　　)‎ A．x＝－　　　　　　 B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎【答案】D ‎2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎【解析】由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin ＝. ‎ ‎8．函数的图像是（ ）‎ ‎【答案】D ‎9．定义矩阵，若，则（ ）‎ A.图象关于中心对称 B.图象关于直线对称 C.在区间上单调递增 D.周期为的奇函数 ‎【答案】C ‎【解析】由题中所给定义可知 ‎，根据三角函数的图象性质可知本题的正确选项应该为C.‎ ‎10．已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）‎ A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形 B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形 C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 ‎【答案】C ‎11．若sin＝－，且α∈，则sin(π－2α)＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎【解析】由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故选D.‎ ‎【答案】D ‎12．若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.‎ ‎【答案】A ‎13．已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A. ‎ ‎【答案】3‎ ‎24．函数y＝sin x＋cos x的单调递增区间是________．‎ ‎【解析】y＝sin x＋cos x＝sin，x∈的单调递增区间为：2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋‎ eq f(π,6)k∈Z与x∈的交集，所以单调递增区间为.‎ ‎【答案】 ‎25．已知函数f(x)＝sin.若y＝f(x－φ)是偶函数，则φ＝________.‎ ‎【答案】 ‎26．将函数y＝2sin(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________．‎ ‎【解析】将函数y＝2sin，ω＞0的图象向左平移个单位后得到图象的解析式为 y＝2sin，ω＞0，向右平移个单位后得到图象的解析式为y＝2sin，ω＞0.因为平移后的对称轴重合，所以ωx＋＝ωx－＋kπ，k∈Z，化简得ω＝2k，k∈Z，又ω＞0，所以ω的最小值为2.‎ ‎【答案】2‎ ‎27．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎28．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．‎ ‎【解析】(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ 且函数表达式为f(x)＝5sin.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝5sin， ‎ 由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）．‎ ‎（2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，‎ 可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．‎ 令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，‎ 可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．‎ ‎33．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（2）‎ 再根据 ‎34．如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴. ‎ ‎（1）求函数的解析式和单调增区间；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎【答案】(1) ,函数的单调增区间为;(2).‎ ‎【解析】【解析】（1）由题意，，∴． ‎ 又，故，∴． ‎ 由，解得，‎ 又，∴， ‎ ‎∴． ‎ ‎(2)在x∈时，f(x)＝2sin的图象如下．‎ ‎∵f(0)＝2sin＝－，f＝2sin＝0，‎ ‎∴当方程f(x)－m＝0在恰有一实数根时，m的取值范围为[－，0)∪{2}．‎ ‎37．已知函数f(x)＝sin(2π－x)·sin－cos2x＋.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的最小值和最大值．‎