2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学高二下学期期中数学（理）试题 word版 8页

‎2018-2019学年度第二学期期中考试试卷（高二数学）‎ 一.选择(每题6分)‎ ‎1．下列求导运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设函数，若，则的值为　　‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则该次英语测试该班的平均成绩是（　　）‎ A．68 B．65 C．63 D．70‎ ‎4．空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：‎ AQI ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～300‎ ‎300以上 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：‎ 根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）‎ A．整体上看，这个月的空气质量越来越差 B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量 C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 ‎5．某医院治疗一种疾病的治愈率为，在前2个病人都未治愈的情况下，则第3个病人的治愈率为　(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（ ）‎ A．60 B．80 C．100 D．120‎ ‎7．X是离散型随机变量，E(X)＝6，D(X)＝0.5，X1＝2X－5，那么E(X1)和D(X1)分别是(　　)‎ A．E(X1)＝12，D(X1)＝1 B．E(X1)＝7，D(X1)＝1‎ C．E(X1)＝12，D(X1)＝2 D．E(X1)＝7，D(X1)＝2‎ ‎8．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)‎ A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7‎ ‎9．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为，则数学期望（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎10．已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎5‎ ‎4‎ m ‎7‎ A． B． C． D．‎ ‎11．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A．19 B．7 C．26 D．12‎ 二.填空(每题6分)‎ ‎13．下列说法正确的个数有 ‎ ‎（1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；‎ ‎（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大 ‎ ‎（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.‎ ‎14．设曲线在点处的切线与直线平行，则a= ‎ ‎15．的展开式中的系数是 ‎ ‎16．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 ‎ ‎17．记，则 ‎ 三.解答(每题12分)‎ ‎18．若函数．当时，函数取得极值．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．‎ ‎19.为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；‎ ‎（Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？‎ 优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 参考公式及数据：，．‎ ‎20．某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：‎ 日需求量 (个)‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 天数 ‎5‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎(1)从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；‎ ‎(2)以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值；现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润的分布列并求出期望，并以此判断此建议该不该被采纳 ‎21．已知函数.‎ ‎(1)当时，判断在定义域上的单调性；‎ ‎(2)若在上的最小值为，求的值．‎ 高二数学期中考试答案 ‎1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C ‎13 3个 14.4 15.-27 16. 17.365‎ ‎18． (1),所以,.‎ 即,由此可解得,‎ ‎(2),‎ 所以在处取得极大值,在处取得极小值 所以 ‎19．（Ⅰ）由题可得，‎ 解得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 则比赛成绩不低于分的频率为，‎ 故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，‎ 由此可得完整的列联表：‎ 优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 所以的观测值，‎ 所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．‎ ‎20．(1)从这30天中任取2天，‎ 基本事件总数，‎ ‎2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数，‎ ‎∴两天的日需求量均为40个的概率．‎ ‎(2)设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎60‎ ‎140‎ ‎180‎ ‎，‎ ‎∵该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值，，‎ ‎∴此建议不该被采纳．‎ ‎21．(1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.‎ 当a>0时，(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．‎ ‎ (2)由(1)可知，f′(x)＝.‎ ‎①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－(舍去)．‎ ‎②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x ‎)在[1，e]上为减函数，所以f(x)min＝f(e)＝1－＝，a＝－(舍去)．‎ ‎③若－e0，所以f(x)在[－a，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，a＝－.‎ 综上所述，a＝－.‎