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  • 2021-06-19 发布

高中数学必修4同步练习:向量在物理中的应用举例

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必修四 2.5.2向量在物理中的应用举例 一、选择题 ‎1、已知作用在点A的三个力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1)且A(1,1),则合力f=f1+f2+f3的终点坐标为(  )‎ A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)‎ ‎2、质点P在平面上作匀速直线运动,速度向量ν=(4,-3)(即点P的运动方向与ν相同,且每秒移动的距离为|ν|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为(  )‎ A.(-2,4) B.(-30,25)‎ C.(10,-5) D.(5,-10)‎ ‎3、一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成90°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为(  )‎ A.6 B.‎2 C.2 D.2 ‎4、共点力F1=(lg 2,lg 2),F2=(lg 5,lg 2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg 5,1),则共点力对物体做的功W为(  )‎ A.lg 2 B.lg ‎5 C.1 D.2‎ ‎5、两个大小相等的共点力F1,F2,当它们夹角为90°时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为(  )‎ A.40 N B.10 N C.20N D.10 N ‎6、用力F推动一物体水平运动s m,设F与水平面的夹角为θ,则对物体所做的功为(  )‎ A.|F|·s B.Fcos θ·s C.Fsin θ·s D.|F|cos θ·s 二、填空题 ‎7、如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是________(写出正确的所有序号).‎ ‎①绳子的拉力不断增大;②绳子的拉力不断变小;③船的浮力不断变小;④船的浮力保持不变.‎ ‎8、在水流速度为‎4千米/小时的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以‎8千米/小时的速度航行,则船实际航行的速度的大小为________.‎ ‎9、一个重20 N的物体从倾斜角30°,斜面长‎1 m的光滑斜面顶端下滑到底端,则重力做的功是________.‎ ‎10、若=(2,2),=(-2,3)分别表示F1,F2,则|F1+F2|为________.‎ 三、解答题 ‎11、已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)开始,沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为e1+e2;另一动点Q从Q0(-2,-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为3e1+2e2,设P、Q在t=0 s时分别在P0、Q0处,问当⊥时所需的时间t为多少?‎ ‎12、如图所示,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为θ,绳子所受到的拉力为F1.‎ ‎(1)求|F1|,|F2|随角θ的变化而变化的情况;‎ ‎(2)当|F1|≤2|G|时,求角θ的取值范围.‎ ‎13、已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5),作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).‎ ‎(1)求F1,F2分别对质点所做的功;‎ ‎(2)求F1,F2的合力F对质点所做的功.‎ ‎14、如图所示,两根绳子把重‎1 kg的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计,g=10 N/kg).‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A [f=f1+f2+f3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),‎ 设合力f的终点为P(x,y),则 ‎=+f=(1,1)+(8,0)=(9,1).]‎ ‎2、C [设(-10,10)为A,设5秒后P点的坐标为A1(x,y),‎ 则=(x+10,y-10),由题意有=5ν.‎ 即(x+10,y-10)=(20,-15)⇒⇒.]‎ ‎3、C [因为力F是一个向量,由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线的长,故|F3|2=|F1+F2|2=|F1|2+|F2|2=4+16=20,∴|F3|=2.]‎ ‎4、D [F1+F2=(1,2lg 2).‎ ‎∴W=(F1+F2)·s=(1,2lg 2)·(2lg 5,1)=2lg 5+2lg 2=2.]‎ ‎5、B [|F1|=|F2|=|F|cos 45°=10,‎ 当θ= 120°,由平行四边形法则知:‎ ‎|F合|=|F1|=|F2|=10 N.]‎ ‎6、D 二、填空题 ‎7、①③‎ 解析 设水的阻力为f,绳的拉力为F,F与水平方向夹角为θ(0<θ<).则|F|cos θ=|f|,∴|F|=.‎ ‎∵θ增大,cos θ减小,∴|F|增大.‎ ‎∵|F|sin θ增大,∴船的浮力减小.‎ ‎8、‎4‎ km/h 解析 如图用v0表示水流速度,v1表示与水流垂直的方向的速度.‎ 则v0+v1表示船实际航行速度,‎ ‎∵|v0|=4,|v1|=8,‎ ‎∴解直角三角形|v0+v1|==4.‎ ‎9、10 J 解析 WG=G·s=|G|·|s|·cos 60°=20×1×=10 J.‎ ‎10、5 [∵F1+F2=(0,5),‎ ‎∴|F1+F2|==5.]‎ 三、解答题 ‎11、解 e1+e2=(1,1),|e1+e2|=,其单位向量为(,);3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=,其单位向量为(,),如图.‎ 依题意,||=t,||=t,‎ ‎∴=||(,)=(t,t),=||(,)=(3t,2t),‎ 由P0(-1,2),Q0(-2,-1),得P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1),‎ ‎∴=(-1,-3),=(2t-1,t-3),‎ 由于⊥,∴·=0,即2t-1+3t-9=0,解得t=2.‎ ‎∴当⊥时所需的时间为2 s.‎ ‎12、解 ‎ ‎(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则,得-G=F1+F2,|F1|=,|F2|=|G|tan θ,‎ 当θ从0°趋向于90°时,|F1|,|F2|都逐渐增大.‎ ‎(2)由|F1|=,|F1|≤2|G|,得cos θ≥.‎ 又因为0°≤θ<90°,所以0°≤θ≤60°.‎ ‎13、解 (1)=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),‎ W1=F1·=(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(J),‎ W2=F2·=(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(J).‎ ‎∴力F1,F2对质点所做的功分别为-99 J和-3 J.‎ ‎(2)W=F·=(F1+F2)·‎ ‎=[(3,4)+(6,-5)]·(-13,-15)‎ ‎=(9,-1)·(-13,-15)‎ ‎=9×(-13)+(-1)×(-15)‎ ‎=-117+15=-102(J).‎ ‎∴合力F对质点所做的功为-102 J.‎ ‎14、解 ‎ 设A、B所受的力分别为f1、f2,‎ ‎10 N的重力用f表示,则f1+f2=f,以重力的作用点C为f1、f2、f的始点,作右图,使=f1,=f2,=f,则∠ECG=180°-150°=30°,∠FCG=180°-120°=60°.‎ ‎∴||=||·cos 30°=10×=5.‎ ‎||=||·cos 60°=10×=5.‎ ‎∴在A处受力为5 N,在B处受力为5 N.‎

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