数学理卷·2017届江西省南昌三中高三第七次考试（2017 10页

南昌三中2016—2017学年度下学期第七次考试 高三数学（理）试卷 命题：徐仁明 审题：杨一博 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知为虚数单位，复数满足，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4. 2016年高考体检，某中学随机抽取名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：‎ x ‎165‎ ‎160‎ ‎175‎ ‎155‎ ‎170‎ y ‎58‎ ‎52‎ ‎62‎ ‎43‎ ‎60‎ ‎ 根据上表可得回归直线方程为，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.执行右面的程序框图，那么输出的是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7设为等比数列的前项和, 若，，则__________‎ A.12 B. C. D. ‎ ‎8.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，‎ 与交于点，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则【来源：全,品…中&高*考+网】A. -4 B.4 C.-8 D.8‎ ‎11.甲、乙两队各出5名队员按事先安排好的顺序出场参加围棋擂台赛.双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛……直到有一方队员全被淘汰为止,另一方获胜,形成一个比赛过程.那么所有可能出现的比赛过程的种数为( )‎ ‎（A）70 （B）252 （C）140 （D）504‎ ‎12.已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。‎ ‎13. 在平面直角坐标系中，已知函数的图像过定点，角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为 .‎ ‎14.设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有， 则N)的最小值为 ‎ ‎15．某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积 .‎ ‎16.中，AB＝4，，O为外心，D,E分别为AB，AC上定点，满足，BE，CD交于G点，则＝______________‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)（本小题满分12分）在，角、、所对的边分别为、、，‎ 已知．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，边上的中线，求及的面积 ‎(18)（本小题满分12分）‎ 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）‎ 甲： ‎ 乙： ‎ ‎（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地 抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；‎ ‎（Ⅱ）苗圃基地分配这株树苗的栽种任务，小王在苗高大于cm 的株树苗中随机的选种株，记是小王选种的株树苗中苗高 大于cm的株数，求的分布列与数学期望． ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，和所在平面互相垂直，且，，,分别为,的中点．(1)求证：EFBC；(2)求二面角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，过点 作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数在上的单调性；‎ ‎（2）若与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值.‎ ‎ ‎ 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线L的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线L交于点.若点的坐标为，求.‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 已知函数，，．‎ ‎（1）若当时，恒有，求的最大值；‎ ‎（2）若当时，恒有，求的取值范围．‎ 理科数学试题答案及评分参考 一、选择题 ‎ （1）A （2）D （3）B （4）A （5）D （6）C ‎（7）A （8）B （9）C （10）C （11）B （12）D 二、填空题 ‎ （13） （14） （15） （16）10‎ 三、解答题 ‎（17）解：（Ⅰ）因为………………1分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 又已知，‎ 所以…………………………………………………………2分 因为，所以……………………………………………………3分 于是…………………………………………………………………………………4分 所以………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为…………………………………………………………………7分 两边平方得，解得………………………………………………………8分 在中，由余弦定理得，所以…………………10分 由此可知是直角三角形，故…………………………………………11分 的面积…………………………………………………………12分 ‎（18）解：（Ⅰ）1.乙品种树苗的平均高度大于甲品种树 苗的平均高度．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）．‎ ‎2.乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散．‎ ‎（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）．‎ ‎3.甲品种树苗的高度的中位数为，乙品种树苗的高度的 中位数为．‎ ‎4.甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间 ‎（均值附近）．乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀．‎ ‎（注：以上四点答对任意两点均给分）……………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎，，………10分 的分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎………………………………………………………………………………………12分 ‎19.‎ ‎20．解：（1） …………………………4分 ‎（2）由（1）知，‎ 当直线的斜率不存在时，设，设，则，‎ ‎，不合题意.………………6分 故直线的斜率存在.设直线的方程为：，()，并代入椭圆方程，得：‎ ‎ ①…………………………7分 由得 ②‎ 设，则是方程①的两根，由韦达定理 ‎，………………………………8分 由得：‎ ‎，…………………………10分 即，整理得 ‎，又因为，所以，此时直线的方程为.‎ 所以直线恒过一定点 ……………12分 ‎21.解析：（Ⅰ）‎ 当时，，函数在上单调递减；…………………………2分 当时，令，函数在上单调递减；‎ ‎，函数在上单调递增 综上所述，当时，的单减区间是；‎ 当时，的单减区间是，‎ 单增区间是…………………………………………4分 ‎（Ⅱ）函数在点处的 切线方程为，即 函数在点处的 切线方程为，即 ‎ 与的图象有且仅有一条公切线 所以 有唯一一对满足这个方程组，且………………………………6分 由（1）得：代入（2）消去，整理得：‎ ‎，关于的方程有唯一解…………8分 令 方程组有 解时，，所以在单调递减，在单调递增 所以 只需………………………………10分 令 在为单减函数 且时，，即 所以时，关于的方程有唯一解 此时，公切线方程为………………………………12分 23. ‎(1),得 又恒有，，得 (2) 当时，恒有,‎ 得 已知函数，，．‎ ‎（1）若当时，恒有，求的最大值；‎ ‎（2）若当时，恒有，求的取值范围．‎