2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高二上学期期中考试数学（2-10班）试题 Word版 6页

北仑中学2019学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（1班）‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 计算的结果是（ ）‎ A.1 B.‎-1 C. D.‎ ‎2. 已知是不同的直线，是不同的平面，若∥，则下列命题中正确 的是（ ）‎ A. B.∥ C.∥ D.‎ ‎3. “且”是“”的（ ）‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 设，则对应点的轨迹是（ ）‎ A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 ‎5. 已知函数，以下哪个是的图象（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 设，若方程无实根，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图，四棱柱，底面为正方形，侧棱底面 ‎，，是侧面内的动点，且.‎ 记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知关于的方程，有下列四个命题：‎ ‎①存在实数，使方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使方程恰有4个不同的实根；‎ ‎③存在实数，使方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使方程恰有8个不同的实根.‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎9. 在矩形中，，为边上的一点，‎ ‎. 现将△沿直线折成△，使得点在 平面上的射影在四边形内(不含边界). 设二面角 的大小为，直线与平面所成角 分别为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知，关于的不等式在时恒成立，则当取得 最大值时，的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11. 复数（是虚数单位），则的虚部为__________，其共轭复数__________.‎ ‎12. 命题“正边形的个内角全相等”的否命题为：__________，该否命题的真假性 为：__________（填“真命题”或者“假命题”）.‎ ‎13. 如图，平面平面，且，‎ ‎，则异面直线与所成角的 大小为__________，直线与平面所成角的余弦值 为__________.‎ ‎14. 已知函数，则 的单调递减区间为__________，值域为__________.‎ ‎15. 已知平面平面，，且.‎ 是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角 相等，则点的轨迹的长度为__________.‎ ‎16. 若复数满足，则的最小值为__________.‎ ‎17. 设函数，若方程在区间内有 ‎4个不同的实数解，则实数的取值范围为__________.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.（1）已知. 若是的必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知复数满足，求复数.‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，∥‎ 平面，是线段靠近的三等分点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长. ‎ ‎20. 已知函数，其中.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，若存在，对任意的实数，恒有 成立，求的最大值.‎ ‎21. 如图，四面体中，，二面角的大小为，‎ ‎.‎ ‎（1）若，是的中点，在线段上，，求证：∥平面；‎ ‎（2）当与平面所成角最大时，求的值. ‎ ‎22. 设，其中，函数在点处的切线方程为 ‎. 其中 ‎（1）求证：函数有且仅有一个零点；‎ ‎（2）当时，恒成立，求最小的整数的值.‎ 北仑中学2018学年第二学期高一年级期中考试数学答案（1班）‎ ‎1.B 2.A 3.D 4.C 5.B ‎6.D 7.B 8.D 9.A 10.C ‎11.； 12.不是正n边形的n边形的n个内角不全相等；假命题 ‎13.； 14.； 15.‎ ‎16. 17.‎ ‎18.（1）；（2）或 ‎19.‎ ‎（2）‎ ‎20.‎ ‎（2）1‎ ‎21. ‎ ‎22. (1)，所以 ‎ ‎ 当时，，即，解得 ‎ ，函数在上单调减 ‎ 由于 则函数有且仅有一个零点．‎ ‎（2）一方面，当时，，由此；‎ ‎ 当时，下证：，在时恒成立，‎ ‎ ‎ ‎ 记函数，，在上单调递增，在上单调递减 ‎ ；‎ ‎ 记函数，，在上单调减，在上单调减 ‎ ，即；‎ ‎ ，成立 又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，‎ 所以当时，恒成立 ‎ 所以最小整数．‎