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  • 2021-06-19 发布

广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题

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‎2019至2020学年度下学期6月份月考试题 高二理科数学 命题人:黄耀辉 审题人:黄耀辉 黄红桃 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合A={x|x﹣1>0},B={x|﹣1≤x≤2},则A∪B=(  )‎ A.(1,+∞) B.[﹣1,+∞) C.[﹣1,1] D.[﹣1,2]‎ ‎2.的共轭复数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知向量, 则ABC=( )‎ A.300 B. 450 C. 600 D.1200‎ ‎5.按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎6.已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若,是第三象限的角,则=( )‎ A.- B. C. D.‎ ‎8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )‎ A. 6 B. 9 C. 12 D. 18‎ ‎9.中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在四面体ABCD中,E,F分别为棱AC,BD的中点AD=6,BC=4,EF =,则异面直线AD与BC所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.的展开式中各项系数之和为192,且常数项为2,则该展开式中x4的系数为( )‎ A.30 B.45 C.60 D.81‎ ‎12.已知等差数列,的前项和分别为和,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知数列为等比数列,则数列的公比为 .‎ ‎14.若x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为____________.‎ ‎15.若曲线 关于点(2,0)对称,则= .‎ ‎16.已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________.‎ 三、解答题:(共 70分.本卷包括必考题和选考题两部分.第(17)题~第(21)题为必考题,每题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求作答.)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ ‎ 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2bcos A=acos C+ccos A.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表;‎ ‎(2)根据列联表的数据,能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”?‎ 附:K2=,其中n=a+b+c+d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,‎ ‎∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.‎ ‎(1)求证:BD⊥平面AED;‎ ‎(2)求二面角F-BD-C的余弦值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 设函数f(x)=ex-1-x-ax2.‎ ‎(1)若a=0,求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.‎ 四.选做题:(请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。)‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线l:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|·|MB|的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎(1)当a=2时,求不等式的解集;‎ ‎(2)设函数当时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. ‎ ‎2019至2020学年度下学期6月份月考高二年级理科数学试题答案 一、选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A B A C D A B C D B A 二、填空题:13. 2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:(1)由题设知,2sin Bcos A=sin(A+C)=sin B.‎ 因为sin B≠0,所以cos A=. 由于03.841,‎ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.‎ ‎19.(1)证明 因为四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,‎ 所以∠ADC=∠BCD=120°.‎ 又CB=CD,所以∠CDB=30°,‎ 因此∠ADB=90°,即AD⊥BD.‎ 又AE⊥BD,且AE∩AD=A,AE,AD⊂平面AED,‎ 所以BD⊥平面AED.‎ ‎(2)解:由(1)知AD⊥BD,所以AC⊥BC.又FC⊥平面ABCD,因此CA,CB,CF 两两垂直.以C为坐标原点,分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,‎ z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设CB=1,‎ 则C(0,0,0),B(0,1,0),D,F(0,0,1).‎ 因此=,=(0,-1,1).‎ 设平面BDF的一个法向量为m=(x,y,z),‎ 则m·=0,m·=0,所以x=y=z,‎ 取z=1,则m=(,1,1).‎ 由于=(0,0,1)是平面BDC的一个法向量,‎ 则cos〈m,〉===,所以二面角F-BD-C的余弦值为.‎ ‎20.解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),且可知其左焦点为F′(-2,0).‎ 从而有解得 ‎ 又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的方程为+=1.‎ ‎(2)假设存在符合题意的直线l,设其方程为y=x+t.‎ 由得3x2+3tx+t2-12=0.‎ 因为直线l与椭圆C有公共点,所以Δ=(3t)2-4×3×(t2-12)≥0,‎ 解得-4≤t≤4.‎ 另一方面,由直线OA与l的距离d=4,得=4,解得t=±2.‎ 由于±2∉[-4,4],所以符合题意的直线l不存在.‎ ‎21.解:(1)若a=0,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.‎ 当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.‎ 故f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.‎ ‎(2)f′(x)=ex-1-2ax. 由(1)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立,‎ 故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,从而当1-2a≥0,即a≤时,f′(x)≥0(x≥0).‎ ‎∴f(x)在[0,+∞)上单调递增.而f(0)=0,于是当x≥0时,f(x)≥0.‎ 由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0).从而当a>时,f′(x)