- 356.00 KB
- 2021-06-19 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019至2020学年度下学期6月份月考试题
高二理科数学
命题人:黄耀辉 审题人:黄耀辉 黄红桃
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A={x|x﹣1>0},B={x|﹣1≤x≤2},则A∪B=( )
A.(1,+∞) B.[﹣1,+∞) C.[﹣1,1] D.[﹣1,2]
2.的共轭复数为( )
A. B. C. D.
3.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )
A. B. C. D.
4.已知向量, 则ABC=( )
A.300 B. 450 C. 600 D.1200
5.按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知,,,则( )
A. B. C. D.
7.若,是第三象限的角,则=( )
A.- B. C. D.
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
9.中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( )
A. B. C. D.
10.在四面体ABCD中,E,F分别为棱AC,BD的中点AD=6,BC=4,EF =,则异面直线AD与BC所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
11.的展开式中各项系数之和为192,且常数项为2,则该展开式中x4的系数为( )
A.30 B.45 C.60 D.81
12.已知等差数列,的前项和分别为和,且,则( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知数列为等比数列,则数列的公比为 .
14.若x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为____________.
15.若曲线 关于点(2,0)对称,则= .
16.已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________.
三、解答题:(共 70分.本卷包括必考题和选考题两部分.第(17)题~第(21)题为必考题,每题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求作答.)
17.(本题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2bcos A=acos C+ccos A.
(1)求角A的大小;
(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.
18.(本题满分12分)
有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”?
附:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.05
0.01
k0
3.841
6.635
19.(本题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,
∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求证:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F-BD-C的余弦值.
20.(本题满分12分)
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
21.(本题满分12分)
设函数f(x)=ex-1-x-ax2.
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.
四.选做题:(请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。)
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线l:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|·|MB|的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)当a=2时,求不等式的解集;
(2)设函数当时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
2019至2020学年度下学期6月份月考高二年级理科数学试题答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
B
A
C
D
A
B
C
D
B
A
二、填空题:13. 2 14. 15. 16.
三、解答题:
17.解:(1)由题设知,2sin Bcos A=sin(A+C)=sin B.
因为sin B≠0,所以cos A=. 由于03.841,
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
19.(1)证明 因为四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,
所以∠ADC=∠BCD=120°.
又CB=CD,所以∠CDB=30°,
因此∠ADB=90°,即AD⊥BD.
又AE⊥BD,且AE∩AD=A,AE,AD⊂平面AED,
所以BD⊥平面AED.
(2)解:由(1)知AD⊥BD,所以AC⊥BC.又FC⊥平面ABCD,因此CA,CB,CF
两两垂直.以C为坐标原点,分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,
z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设CB=1,
则C(0,0,0),B(0,1,0),D,F(0,0,1).
因此=,=(0,-1,1).
设平面BDF的一个法向量为m=(x,y,z),
则m·=0,m·=0,所以x=y=z,
取z=1,则m=(,1,1).
由于=(0,0,1)是平面BDC的一个法向量,
则cos〈m,〉===,所以二面角F-BD-C的余弦值为.
20.解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),且可知其左焦点为F′(-2,0).
从而有解得
又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的方程为+=1.
(2)假设存在符合题意的直线l,设其方程为y=x+t.
由得3x2+3tx+t2-12=0.
因为直线l与椭圆C有公共点,所以Δ=(3t)2-4×3×(t2-12)≥0,
解得-4≤t≤4.
另一方面,由直线OA与l的距离d=4,得=4,解得t=±2.
由于±2∉[-4,4],所以符合题意的直线l不存在.
21.解:(1)若a=0,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.
当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.
故f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
(2)f′(x)=ex-1-2ax. 由(1)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立,
故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,从而当1-2a≥0,即a≤时,f′(x)≥0(x≥0).
∴f(x)在[0,+∞)上单调递增.而f(0)=0,于是当x≥0时,f(x)≥0.
由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0).从而当a>时,f′(x)