2019届二轮复习规范答题示例4　离散型随机变量的分布列课件（15张）（全国通用） 15页

板块三　专题突破核心考点 离散型随机变量的分布列 规范答题 示例 4 　 典例 4 　 (12 分 )2015 年，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖 . 以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法 . 目前，国内青蒿人工种植发展迅速 . 调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 x ， y ， z ，并对它们进行量化： 0 表示不合格， 1 表示临界合格， 2 表示合格，再用综合指标 ω ＝ x ＋ y ＋ z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若 ω ≥ 4 ，则长势为一级；若 2 ≤ ω ≤ 3 ，则长势为二级；若 0 ≤ ω ≤ 1 ，则长势为三级 . 为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了 10 块青蒿人工种植地，得到如下结果： (1) 在这 10 块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z 相同的概率 ； (2) 从长势等级是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为 m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为 n ，记随机变量 X ＝ m － n ，求 X 的分布列及其期望 . 种植地编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ( x ， y ， z ) (0,1,0) (1,2,1) (2,1,1) (2,2,2) (0,1,1) 种植地编号 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 ( x ， y ， z ) (1,1,2) (2,1,2) (2,0,1) (2,2,1) (0,2,1) 规 范 解 答 · 分 步 得 分 解 　 (1) 由表可知：空气湿度指标为 0 的有 A 1 ； 空气湿度指标为 1 的有 A 2 ， A 3 ， A 5 ， A 8 ， A 9 ， A 10 ； 空气湿度指标为 2 的有 A 4 ， A 6 ， A 7 . (2) 计算 10 块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表： 编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 综合指标 1 4 4 6 2 4 5 3 5 3 其中长势等级是一级的 ( ω ≥ 4) 有 A 2 ， A 3 ， A 4 ， A 6 ， A 7 ， A 9 ，共 6 个，长势等级不是一级的 ( ω <4) 有 A 1 ， A 5 ， A 8 ， A 10 ，共 4 个 . 随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4,5. 所以 X 的分布列为 11 分 构 建 答 题 模 板 第一步　 定元： 根据已知条件确定离散型随机变量的取值 . 第二步 定性： 明确每个随机变量取值所对应的事件 . 第三步 定型： 确定事件的概率模型和计算公式 . 第四步 计算： 计算随机变量取每一个值的概率 . 第五步 列表： 列出分布列 . 第六步 求解： 根据公式求期望 . 评分细则 　 (1) 第 (1) 问中，列出空气湿度相同的情况给 2 分；计算概率只要式子正确给 2 分； (2) 第 (2) 问中，列出长势等级的给 2 分，只要结果正确无过程不扣分；计算概率的式子给 3 分；分布列正确写出给 1 分 . 跟踪演练 4 　 (2018· 全国 Ⅱ ) 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y ( 单位：亿元 ) 的折线图 . 为了 预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型 . 根据 2000 年至 2016 年的数据 ( 时间变量 t 的值依次为 1,2 ， … ， 17) 建立模型 ① ：＝－ 30.4 ＋ 13.5 t ；根据 2010 年至 2016 年的数据 ( 时间变量 t 的值依次为 1,2 ， … ， 7) 建立模型 ② ：＝ 99 ＋ 17.5 t . 解答 (1) 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； 解　 利用模型 ① ，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值 为 ＝－ 30.4 ＋ 13.5 × 19 ＝ 226.1( 亿元 ). 利用模型 ② ，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 ＝ 99 ＋ 17.5 × 9 ＝ 256.5( 亿元 ). 解答 (2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 . 解　 利用模型 ② 得到的预测值更可靠 . 理由如下： ( ⅰ ) 从折线图可以看出， 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y ＝－ 30.4 ＋ 13.5 t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型 ① 不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 .2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 ＝ 99 ＋ 17.5 t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型 ② 得到的预测值更可靠 . ( ⅱ ) 从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型 ① 得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型 ② 得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型 ② 得到的预测值更可靠 .