考点40+空间几何体的三视图-2019年领军高考数学（理）必刷题 22页

考点40 空间几何体的三视图 ‎1．如图，在长方体中，，，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（ ）‎ A． 2 B． 3 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎ 2．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎3．如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 取中点F,连接.平面为截面。如下图：‎ 所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.‎ ‎4．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（ ）‎ A． B． C． D． 32‎ ‎【答案】B ‎ ‎ 在上递增，在上递减，‎ ‎，即该三棱锥体积的最大值是，‎ 故选B. ‎ ‎5．如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎6．已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎ ，解得 ‎ ，外接球表面积 故选D. ‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎8．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD的体积最大值是( )‎ A． 36 B． 24 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎9．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台. 其表面积为：‎ ‎＋42‎ ‎＝.‎ 故选.‎ ‎10．正三棱锥S－ABC的外接球半径为2，底边长AB＝3，则此棱锥的体积为 A． B． 或 C． D． 或 ‎【答案】B 综上，棱锥的体积为或 所以选B. ‎ ‎11．如图，网格纸上小正方形的边长为 ‎，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ 12．九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为　　‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】C 故选 ‎13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． 25π B． 26π C． 32π D． 36π ‎【答案】C ‎ 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 6‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎15．球面上有三点,,组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中,,，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ 为直角三角形，其外接圆半径为，即截面的圆的半径为，‎ 又球心到截面的距离为，‎ ‎，，‎ 故选 ‎16．如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． 32π B． 36π C． 48π D． ‎ ‎【答案】B ‎ 17．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎18．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．‎ ‎（1）设是上的一点，证明：平面平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)证明：在中，‎ 由于，，，‎ 此即为梯形的高，‎ 所以四边形的面积为．‎ 故．‎ ‎19．如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.‎ 图1 图2‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.‎ ‎ 20．已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎ 21．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，所以．‎ ‎22．已知四面体的棱,,,则此四面体外接球的表面积__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设BD的中点为O,‎ ‎ ‎ ‎23．已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_______.‎ ‎ ‎ ‎24．已知三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则的长度为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎25．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设正四棱锥的棱长为，则，‎ 解得．‎ 于是该正四棱锥内切球的大圆是如图△PMN的内切圆，‎