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  • 2021-06-19 发布

2019衡水名师原创理科数学专题卷:专题五《导数及其应用》

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‎2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题五 导数及其应用 考点13:导数的概念及运算(1,2题)‎ 考点14:导数的应用(3-11题,13-15题,17-22题)‎ 考点15:定积分的计算(12题,16题)‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)‎ ‎1.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 函数的导数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 已知,为的导函数,则的图像是( )‎ ‎3.【2017课标II,理11】 考点14 易 若是函数的极值点,则的极小值为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎4.【来源】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考 考点14 中难 若曲线的一条切线为,其中为正实数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.【来源】2017届福建闽侯县三中高三上期中 考点14 难 已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数,的图象相切,则必满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.【来源】2017届河北磁县一中高三11月月考 考点14 易 已知函数的导数为,且对恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.【来源】2017届江西抚州市七校高三上学期联考 考点14 易 已知函数与的图象如图所示,则函数的递减区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.【来源】2017届山东省青州市高三10月段测 考点14中难 定义在上的函数满足:,,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.【2017课标3,理11】考点14 难 已知函数有唯一零点,则a=( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎10.【来源】2017届河南中原名校高三理上质检三 考点14 难 已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时,且,.‎ 则下列说法一定正确的是( )‎ A. ‎ ‎ B.‎ C ‎ ‎ D.‎ ‎11.【来源】2017届辽宁沈阳二中高三理上学期期中 考点14 中难 已知函数 在上的最大值为 ,当时,恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.【来源】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月考 考点15 中难 已知,,为的导函数,若,且,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.【来源】2017届广东省仲元中学高三9月月考 考点14易 已知函数,求曲线在点处的切线方程____________‎ ‎14.【来源】2017届广西陆川县中学高三8月月考 考点14 中难 若函数在上存在单调递增区间,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.【来源】2017届湖北襄阳四中高三七月周考二 考点14 中难 若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则实数的取值范围 .‎ ‎16.【来源】2015-2016新疆哈密地区二中高二下期末考试 考点15易 如图,阴影部分的面积是_________.‎ 三.解答题(共70分)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ ‎【来源】2017届四川遂宁等四市高三一诊联考 考点14 易 已知函数,其中为自然对数的底数,….‎ ‎(Ⅰ)判断函数的单调性,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)若,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ ‎【来源】2017届河南百校联盟高三文11月质监 考点14 中难 已知函数,().‎ ‎(Ⅰ)记的极小值为,求的最大值;‎ ‎(Ⅱ)若对任意实数恒有,求的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ ‎【来源】2017届河北唐山市高三理上学期期末 考点14中难 已知函数.‎ ‎(1)求的最大值;‎ ‎(2)当时,函数有最小值. 记的最小值为,求函数的值域.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ ‎【来源】2017-2018学年江苏南通海安县实验中学高二上学期期中 考点14中难 已知函数.‎ ‎(1)若是在定义域内的增函数,求的取值范围;‎ ‎(2)若函数(其中为的导函数)存在三个零点,求的取值范围.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ ‎【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点14中难 已知函数是的导数,为自然对数的底数),.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式及极值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的最大值.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ ‎【2017课标1,理21】已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若有两个零点,求a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.D ‎【解析】由题意得,函数的导数为.‎ ‎2.A ‎【解析】由题意得,,‎ 所以,所以函数为奇函数,即函数的图象关于原点对称,当时,,当时,恒成立,故选A.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】‎ ‎4.C ‎【解析】设切点为,则有,,,故选C.‎ ‎5.D ‎【解析】函数的导数,在点处的切线斜率为,切线方程为,设切线与相交的切点为,(),由的导数为可得,切线方程为,令,可得,由可得,且,解得由,可得,令 在递增,‎ 且,则有的根,故选D. ‎ ‎6.D ‎【解析】‎ 设,则.‎ 对恒成立,且.在上递增.‎ ‎7.D ‎【解析】,令即,由图可得,故函数单调减区间为,故选D.‎ ‎8.A ‎【解析】设 在定义域上单调递增,‎ 又∴不等式的解集为.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】函数的零点满足,‎ 设,则,‎ 当时,,当时,,函数 单调递减,‎ 当时,,函数 单调递增,‎ 当时,函数取得最小值,‎ 设 ,当时,函数取得最小值 ,‎ ‎10.B ‎【解析】令,则.因为当时,,即,所以,所以在上单调递增.又,,所以,‎ 所以, ,故为奇函数,所以在上单调递增,所以.即,故选B.‎ ‎11.B ‎【解析】,所以在上是增函数,上是减函数在上恒成立, 由知,,所以恒成立等价于在,时恒成立,令,有,所以在上是增函数,有,所以.‎ ‎12.C ‎【解析】∵,∴,∵,,∴,∴,∵,,∴,当且,即 时等号成立,故选C.‎ ‎13.‎ ‎【解析】,所以,切线方程为即 ‎14.‎ ‎【解析】因为函数,所以,因为在上存在单调递增区间,所以,即有解,令,则,则,所以当时,;当时,,当时,,所以.‎ ‎15.‎ ‎【解析】函数的定义域为,令,解得或(不在定义域内舍),所以要使函数在子区间内存在极值等价于,即,解得,答案为.‎ ‎16.‎ ‎【解析】由题意得,直线与抛物线,解得交点分别为和,抛物线与轴负半轴交点,设阴影部分的面积为,则 ‎.‎ ‎17.(Ⅰ)理由见解析;(Ⅱ)‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题可知,,则,‎ ‎(i)当时,,函数为上的减函数,‎ ‎(ii)当时,令,得,‎ ② ‎,则,此时函数为单调递减函数;‎ ‎②若,则,此时函数为单调递增函数.………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)由题意,问题等价于,不等式恒成立,‎ 即,恒成立,‎ 令,则问题等价于不小于函数在上的最大值.………………(6分)‎ 由,‎ 当时,,所以函数在上单调递减,……………………………(8分)‎ 所以函数在的最大值为,‎ 故,不等式恒成立,实数的取值范围为.…………(10分)‎ ‎18.(Ⅰ)(Ⅱ)的取值范围是.‎ ‎【解析】(Ⅰ)函数的定义域是,.在定义域上单调递增。‎ ‎,得,所以的单调区间是,函数在处取极小值,‎ ‎ .‎ ‎,当时,,在上单调递增;‎ 当时,,在上单调递减.‎ 所以是函数在上唯一的极大值点,也是最大值点,所以.‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………….(6分)‎ ‎(Ⅱ)当时,,恒成立.‎ 当时,,即,即. ‎ 令,,,‎ 当时,,当,故的最小值为,‎ 所以,故实数的取值范围是. ‎ ‎,,,由上面可知恒成立,‎ 故在上单调递增,所以,‎ 即的取值范围是. ………………………………………………………………(12分)‎ ‎19.(1);(2).‎ ‎【解析】(1)f′(x)=(x>0),‎ 当x∈(0,e)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;‎ 当x∈(e,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,‎ 所以当x=e时,f(x)取得最大值f(e)=. ………………………………………(3分) ‎ ‎(2)g′(x)=lnx-ax=x(-a),由(1)及x∈(0,e]得:‎ ①当a=时,-a≤0,g′(x)≤0,g(x)单调递减,‎ 当x=e时,g(x)取得最小值g(e)=h(a)=-. .....................(5分) ‎ ②当a∈[0,),f(1)=0≤a,f(e)=>a,‎ 所以存在t∈[1,e),g′(t)=0且lnt=at,‎ 当x∈(0,t)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(t,e]时,g′(x)>0,g(x)单调递增,‎ 所以g(x)的最小值为g(t)=h(a). ...................................(7分) ‎ 令h(a)=G(t)=-t,‎ 因为G′(t)=<0,所以G(t)在[1,e)单调递减,此时G(t)∈(-,-1]. ...(11分)‎ 综上,h(a)∈[-,-1]. ...........................................(12分) ‎ ‎20.(1)(2)‎ ‎【解析】(1)因为,‎ 所以函数的定义域为,且,‎ 由得即对于一切实数都成立.‎ 再令,则,令得.‎ 而当时,当时,‎ 所以当时取得极小值也是最小值,即.‎ 所以的取值范围是. ……………………………………(6分)‎ ‎(2)由(1)知,所以由得 ‎,整理得.‎ 令,则,‎ 令,解得或.‎ 列表得:‎ 由表可知当时,取得极大值;‎ 当时,取得极小值.‎ 又当时,,,所以此时.‎ 因此当时,;当时,;‎ 当时,;因此满足条件的取值范围是. ……(12分)‎ ‎21.(Ⅰ);的极大值为,无极小值;(Ⅱ).‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知得,‎ 令,得,‎ 即 ‎ 又,∴,‎ 从而 ‎ ‎∴,‎ 又在上递增,且,‎ ‎∴当时,;时,,‎ 故为极大值点,且 …………………………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)得,‎ ① 当时,在上单调递增,时,‎ 与相矛盾; ……………………………………………(5分)‎ ‎②当时, ,得:当时,,‎ 即,‎ ‎∴, 令,则,‎ ‎∴,,‎ 当时,,‎ 即当,时,的最大值为, …………………………(11分)‎ ‎∴的最大值为. …………………………(12分)‎ ‎22.‎

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