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  • 2021-06-19 发布

数学文卷·2018届福建省福州市2018届高三下学期质量检测(3月)(2018

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‎2018 年福州市高中毕业班质量检测 文 科 数 学 试 题 本试题卷共 4 页,23 题。全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答,答案无效。‎ ‎3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。‎ ‎(1) 已知集合 A = {x x = 2k + 1, k Î Z}, B = {x - 1 < x „ 4} ,则集合 A I B 中元素的个数为 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎(2) 已知复数 z = 1 - 2i ,则 z 的虚部是 ‎4 - 3i ‎(A) - 2‎ ‎5‎ ‎(B) - 1‎ ‎5‎ ì y … 0,‎ ‎(C) 1‎ ‎5‎ ‎(D) 2‎ ‎5‎ í î ‎(3) 若 x, y 满足约束条件 ï x - y … 0,‎ ‎则 z = 2x - y 的最小值为 ‎(A) -6‎ ‎ï2x + y - 6 „ 0,‎ ‎(B)0 (C)2 (D)6‎ ‎(4) 已知单位向量 a, b 的夹角为 π ,则 a × (a + 2b) = ‎3‎ ‎(A) 3‎ ‎2‎ ‎(B)1 + 3‎ ‎2‎ ‎‎ ‎(C)2 (D)1 + 3‎ ‎(5) 已知等差数列{an } 的公差为 1,且 a2 , a4 , a7 成等比数列,‎ 则 an = ‎(A) 2n + 1‎ ‎(C) n + 1‎ ‎(B) 2n + 2‎ ‎(D) n + 2‎ ‎(6) 如图,网格纸上小正方形的边长为1 ,粗实线画出的是某 几何体的三视图,则该几何体的体积为 ‎(A) π + 3‎ ‎12‎ ‎(B) π + 6‎ ‎12‎ ‎(C) π + 3‎ ‎3‎ ‎‎ ‎(D) π + 6‎ ‎3‎ ‎(7) “ b Î (-1,3) ”是“对于任意实数 k ,直线 l : y = kx + b 与圆 C : x2 + ( y - 1)2 = 4 恒有公 共点”的 ‎(A)充分不必要条件 ‎(B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 ‎(D)既不充分也不必要条件 ‎(8) 右面程序框图是为了求出满足1 + 1 + 1 + L + 1 < 1 000 的最大 ‎2 3 n 正整数 n 的值,那么在 和 两个空白框中,可 以分别填入 ‎(A)“ S < 1 000 ”和“输出 i - 1 ”‎ ‎(B)“ S < 1 000 ”和“输出 i - 2 ”‎ ‎(C)“ S … 1 000 ”和“输出 i - 1 ”‎ ‎(D)“ S … 1 000 ”和“输出 i - 2 ”‎ ‎‎ 开始 i = 1, S = 0‎ S = S + 1‎ i i = i + 1‎ 否 是 结束 ‎(9) 过抛物线 C : y2 = 2 px( p > 0 )的焦点 F 的直线交 C 于 A, B 两点,若 AF 则 p = ‎‎ = 3 BF ‎= 3 ,‎ ‎(A)3 (B)2 (C) 3‎ ‎2‎ ‎‎ ‎(D)1‎ ‎(10) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将四个面都为直角三角形的 四面体称之为鳖臑.已知四面体 ABCD 为鳖臑,AB ^ 平面 BCD ,AB = BD = CD = 2 ,‎ 且该鳖臑的四个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为 ‎(A) 3π (B) 2 3π (C) 4 3π (D)12π íe x - e- x ,‎ ‎(11) 设函数 f ( x) = ì0,‎ î ‎x „ 0, 则满足 f ( x2 - 2) > f ( x ) 的 x 的取值范围是 x > 0,‎ ‎(A) (-¥, -1) U (2, +¥ ) ‎(B) (-¥, - 2 ) U ( ‎2 , +¥ ) ‎(C) (-¥, - ‎2 ) U ( 2, +¥ ) ‎(D) ( -¥, -1) U ( ‎2 , +¥ ) n ‎ ‎(12) 在 首 项都为 3 的数列 {an },{bn } 中, an+1 - an = 3 , b2 = 9 , bn +1 - bn < 2 ´ 3 + ,‎ n bn + 2 - bn > 8 ´ 3‎ ‎- 1 ,且 bn Î Z ,则数列{an + bn } 的前 50 项的和为 ‎(A)‎ ‎(C)‎ ‎350 + 7 647‎ ‎2‎ ‎351 + 7 647‎ ‎2‎ ‎‎ ‎(B) 350 + 3 825‎ ‎(D) 351 + 3 825‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)~(21) 题为必考题,每个试题考生都必须 作答。第 (22) 、(23)‎ ‎题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。‎ ‎(13) 函数 f ( x ) = cos( x +)+ cos ( x- )的最大值 ‎ 为 .‎ ‎(14) 如图,在菱形 ABCD 中, AB = 2, ÐABC = 60° ,以该菱 形的 4 个顶点为圆心的扇形的半径都为 1.若在菱形内 随机取一点,则该点取自黑色部分的概率是 ‎ ‎(15) 已知 函 数f ( x) 对 任意的 x Î R 都满足 f ( x ) + f ( -x) = 0, f ( x+ )为偶函 数, 当 ‎0 < x „时, f ( x) =- x ,则 f ( 2 017) + f ( 2 018) = .‎ ‎(16) 已知 F 是双曲线 C : x ‎2 y 2‎ - ‎= 1( a > 0, b > 0 )的右焦点,A 是 C 的虚轴的一个端点.若 a2 b2‎ C 的左支上存在一点 P ,使得 PA + PF „ 4a ,则 C 的离心率的取值范围为 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎(17) (本小题满分 12 分)‎ ‎△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 c (sin C - ‎(1)求 A ;‎ ‎‎ ‎3 sin B ) = (a - b)(sin A + sin B ) .‎ ‎(2)若 BC 边上的高 h = ‎(18) (本小题满分 12 分)‎ ‎3 ,b = ‎7 ,求 △ABC 的面积.‎ 在直三棱柱 ABC - A1 B1C1 中,△ABC 为正三角形, C AB = AA1 ,点 D 在棱 BC 上,且 CD = 3BD ,点 E , F 分别 为棱 AB, BB1 的中点.‎ ‎(1)证明: DE ^ 平面 BCC1 B1 ; D ‎(2)若 AB = 4 ,求点 C1 与平面 DEF 的距离. B ‎(19) (本小题满分 12 分)‎ 某技术公司新开发一种产品,分别由 A, B 两条生产 E 线生产.为了检测该产品的某项质量指标值(记为 Z ), A 现随机抽取这两条生产线的产品各 100 件,由检测结果 得到如下频率分布直方图:‎ ‎‎ C1‎ F B1‎ A1‎ 频率 频率 组距 组距 ‎0.05375‎ ‎0.03500‎ ‎0.01875‎ ‎0.06250‎ ‎0.03375‎ ‎0.02000‎ ‎0.01125‎ ‎0.00625‎ ‎‎ ‎60 68 76 84‎ ‎‎ ‎92 100 质量指标值(Z)‎ ‎‎ ‎0.00625‎ ‎0.00250‎ ‎‎ ‎60 68 76 84‎ ‎‎ ‎92 100 质量指标值(Z)‎ A生产线 ‎B生产线 ‎(1)该公司规定:当 Z … 76 时,产品为正品;当 Z < 76 时,产品为次品.试估计 A, B 两条生产线生产的产品正品率分别是多少?‎ ‎(2)分别估计 A, B 两条生产线的产品质量指标值的平均数(同一组数据中的数据用 该组区间的中点值作代表),从平均数结果看,哪条生产线的质量指标值更好?‎ ‎(3)根据(2)的结果,能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于 84 的 产品至少要占全部产品 40%”的规定?‎ ‎(20) (本小题满分 12 分)‎ 在三角形 MAB 中,点 A ( -1, 0) , B (1, 0) ,且它的周长为 6,记点 M 的轨迹为曲线 E .‎ ‎(1)求 E 的方程;‎ ‎(2)设点 D ( -2, 0) ,过 B 的直线与 E 交于 P, Q 两点,求证: ÐPDQ 不可能为直角.‎ ‎(21) (本小题满分 12 分)‎ 已知函数 f (x) = (ex - 1)( x - a ) + ax .‎ ‎(1)当 a = 1 时,求 f ( x) 在 x = 1 处的切线方程;‎ ‎(2)若当 x > 0 时, f ( x) > 0 ,求 a 的取值范围.‎ 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多 做,则按所做第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4 - 4 :坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲 ‎1 ç 线 C 的极坐标方程为 r cos æq - è ‎p ö ø ‎6 ÷ = 2 .已知点 Q 为曲线 C1 的动点,点 P 在线段 OQ 上,且 满足 OQ × OP = 4 ,动点 P 的轨迹为 C2 .‎ (1) 求 C2 的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点 A 的极坐标为(2, ),点 B 在曲线 C 2 上,求△AOB 面积的最大值.‎ ‎(23) (本小题满分 10 分)选修 4 - 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x) = x2 - x + 1.‎ ‎(1)求不等式 f ( x) … 2x 的解集;‎ ‎(2)若关于 x 的不等式 f ( x) … ‎‎ x + a 在[0, +¥) 上恒成立,求 a 的取值范围.‎ ‎2‎