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- 2021-06-19 发布
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贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷(理)
数 学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
3.已知数列是等比数列,且,则的公比为( )
A.2 B.-2 C. D.
4.的内角的对边分别为,若则边长等于( )
A. B.5 C. D.
5.已知,则平面的一个法向量可以是( )
A. B. C. D.
6.等差数列的前项和为,若,则( )
A.56 B.95 C.1004 D.190
7.下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列选项中,说法错误的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”
B.“”是“ ”的充分不必要条件
C.命题,则
D.若为假命题,则均为假命题
10.若直线经过圆的圆心,则的最小值是( )
A.16 B.9 C.12 D.8
10.已知两圆,,动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
11.正方体中,与平面所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
12.在中,角的对边分别为,若,则( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.中的满足约束条件,则的最小值是 .
14.空间直角坐标系中,点和点的距离是 .
15.在中,分别为内角的对边,若,且,则 .
16.已知椭圆,点与的焦点不重合,若关于
的两焦点的对称点分别为,线段的中点在上,则 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.等比数列中,已知
(1)求数列 的通项公式;
(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.
18. 在中,角的对边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积
19.已知命题 方程有两个不等的实根;命题方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
20.如图,三棱柱中,侧棱垂直于底面,,是棱的中点.
(I)证明:平面平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值.
21.已知关于的不等式.
(1)若不等式的解集为,求的值.
(2)求关于的不等式(其中)的解集.
22.如图,抛物线与椭圆在第一象限的交点为为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交于两点,射线分别交于两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5:DABAD 6-10: BBCBC 11、12:DC
二、填空题
13. 14. 15.4 16.16
三、解答题
17.解(1)设的公比为,由已知,得,
解得,
∴
(2)由(1)得,则.
设的公差为,则有解得从而.
所以数列的前项和
18.(1)由余弦定理得:,
∵
∴
(2)由,得,
∵,由余弦定理得
解得,
∴.
19.解:(1)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线,
则,得,得,即.
(2)若方程有两个不等的实根
则,解得或,即或.
因或为真,所以至少有一个为真.
因或为假,所以至少有一个为假.
因此,两命题应一真一假,当为真,为假时,,解得或;
当为假,为真时,,解集为空集.
综上,或.
20.不防设,则,
(Ⅰ)因为时中点,所以,从而,故,
又因为侧棱垂直于底面,,所以平面,∴,
,∴平面,
平面,平面平面;
(Ⅱ)以如图,以为原点,为轴正向建立空间直角坐标系,则,
所以直线与所成角的余弦值是.
21.解:(1)将代入,得;
所以不等式为,
再转化为 ,
所以原不等式解集为,
所以;
(2)不等式可化为,
即 ;
当,,不等式的解集为或;
当时,,不等式的解集为;
当时,,不等式的解集为或;
综上所述,原不等式解集为
①当时,或,
②当时,,
③当时,或.
22.解:(Ⅰ)因为的面积为,所以,
代入椭圆方程得,抛物线的方程是:
(Ⅱ)显然直线不垂直于轴,故直线的方程可设为,
与联立得.
设,则
∴.
由直线的斜率为
,故直线的方程为,与联立得
,同理
所以
可得
要使,只需
即
解得,
所以存在直线符合条件