数学理卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第一次月考（2017 7页

甘谷一中 2017——2018 学年高三级第一次检测考试 数学试题（理科） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1. 若集合 { 2, 1,0,1,2}A    ，则集合{ | 1 , }y y x x A    （ ） A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{ 1,0,1,2,3} 2．函数  2( ) 3 log 6f x x x    的定义域是（ ） A． | 6x x  B． | 3 6x x   C． | 3x x   D． | 3 6x x ≤ 3.“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x  B. 2y x  C. 1y x  D. | |y x x 5. .函数 (0 1) xxay ax    的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意 x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有    2 1 2 1 f x f x x x   <0， 则( ) A．f(3)0)在区间 8,8 上有四个不同的根 1 2 3 4, , ,x x x x ,则 x1+x2+x3+x4=( ) A.4 B.8 C.-4 D.-8 12. ①若集合 中只有一个元素，则 ； ②已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ； ③函数 在 上是增函数； ④方程 的实根的个数是 2. 所有正确命题的序号是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．设函数 2 1 1 ( ) 2 1 x x f x xx      ，则 ))3(( ff ___________ 。 14. 已知  f x 是奇函数，且  0,x  时的解析式是   2 2f x x x   ， 若  ,0x  时，则  f x =____________. 15. 设函数 2( ) ( )f x g x x  ，曲线 ( )y g x 在点 (1, (1))g 处的切线方程为 2 1y x  ， 则曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处切线的斜率为______ 16.若函数 ( ) ( 0, 1)xf x a a a   在［－1，2］上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 ( ) (1 4 )g x m x  在[0, ) 上是增函数，则 a＝＿＿＿＿. 三、解答题 17.（10 分）设全集是实数集 R，A＝{ }，B＝{ }. （1） 当 时，求 A∩B 和 A∪B； （2） 若( R A)∩B＝B，求实数 的取值范围. 18. （12 分）设命题 ：关于 的不等式 的解集是 ； 命题 ： .若 为假命题，求实数 的取值范围. 19. （12 分）已知函数 . （1）若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值； （2）若 ，求 的单调区间 20.（12 分）. 已知函数 ， . （1）求函数 的值域； （2）求函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点． ． 21.（12 分）已知函数 f（x）对任意实数 x、y 都有 f（xy）＝f（x）·f（y），且 f（－1） ＝1， f（27）＝9，当 时， 。 （1）判断 f（x）的奇偶性； （2）判断 f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明； （3）若 ，求 a 的取值范围。 22.（12 分） 已知定义域为 R 的函数 a bxf x x   12 2)( 是奇函数. （1）求 a,b 的值； （2）若对任意的 Rt  ，不等式 0)2()2( 22  ktfttf 恒成立，求 k 的取值范围. 高三第一次检测数学答案（理科） 1—5 C D A D D 6—10 A D A A B 11—12 D C 13、13 9 14、 2 2x x 15、4 16、 4 1 17、解：(I)∵A＝{x| 1 2≤x≤3}，当 a＝－4 时，B＝{x|－21，故 023 2  ktt 上式对一切 Rt  均成立，从而判别式 .3 1,0124  kk 解得