2018-2019学年福建省惠安惠南中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版 8页

惠南中学2018年秋季期中考试卷 ‎ 高二 数 学（理科） 命题者：陈国阳 ‎ 满分150分，考试时间120分钟 ‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题(本题12小题，每题5 分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)‎ ‎1.在△ABC中，A＝45°，B＝30o，b＝2，则a的值为( )‎ A．4 B.2 C. D.3‎ ‎2.等差数列的前项和，若，则( )‎ A.8 B. ‎10 C.12 D． 14‎ ‎3.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎4.设集合，则等于（ ）‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C. D． ‎ 5.已知，则函数的最小值为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎ 6．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 7． 若满足且的最小值为-4，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 8．若，且，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 9.若函数的定义域为R，则m的取值范围是（ ）‎ A．（0，4） B．[0，4] C． D．‎ ‎ 10.数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的 是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知的面积为，，则的周长等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.由不等式组表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（ ）‎ A．55个 B．1024个 C．1023个 D．1033个 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题90分)‎ 二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.在中，角所对应的边分别为，已知，则 ‎ ‎14.若，则关于的不等式的解集为 ‎ ‎15.设 且,则的最小值为 ‎ ‎16.观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线(如图) ，假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动，并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房0有1条路，到蜂房1有2条路，到蜂房2有3条路，到蜂房3有5条路，依此规律，蜜蜂到蜂房10有 条路。‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎ ‎ ‎ k 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 设不等式的解集为A，不等式的解集为B.‎ ‎（Ⅰ）求A∩B； （Ⅱ）若不等式的解集为A∩B，求的值 ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在中，＝90°，，，‎ 为内一点，＝90°‎ ‎（Ⅰ）若，求； ‎ ‎（Ⅱ）若＝150°，求.‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设等差数列的前项和为,已知 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前10项的和 ‎20.（本小题满分12分）‎ 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B‎1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B‎1C1D1的面积为‎4000平方米，人行道的宽分别为‎4米和‎10米。‎ ‎（Ⅰ）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B‎1C1D1的长和宽该如何设计？‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎10米 ‎10米 ‎4米 ‎4米 ‎21.（本小题满分12分）‎ 数列的前项和满足，且成等差数列 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）记数列的前项和，求使得成立的最小值。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知数列和满足，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求与;‎ ‎（Ⅱ）记数列的前n项和为，求.‎ ‎ 惠南中学2018年秋季期中考试 ‎ 高二 数 学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-4 BCDB 5‎-8 C CDA 11-12 BCCD 二、填空题 ‎13． 2 14． 15．16 16．144‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 解:（Ⅰ） A=, …………（2分）‎ ‎ B=…………（4分）‎ ‎ A∩B= …………（5分）‎ ‎ （Ⅱ）∵不等式的解集为A∩B ‎∴ …………（8分）‎ ‎ 得， ……………………（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ） ……………………（6分）‎ ‎（Ⅱ） ……………………（12分）‎ 小 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）设的公差为，由已知，得 解得…………（4分）‎ ‎………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（1）得：………（8分）‎ ‎……（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，知……………………………………（2分）‎ ‎………………………………………………………（5分）‎ ‎…………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ） …… ……（10分）‎ 当且仅当时取等号 ‎∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B‎1C1D1的长为‎100米、宽为‎40米. ……（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由已知，有 ‎，‎ 即………………………………………………………………（3分）‎ 从而 又因为成等差数列，即 所以，解得………………………………（5分）‎ 所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列 故………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………………………………………………………（7分）‎ 所以………………………………（10分）‎ 由，得，即 因为，‎ 所以………………………………………………………………（11分）‎ 于是，使成立的的最小值为10………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由，得.………………（2分）‎ ‎ 由题意知：‎ 当时，，故.………………………………（3分）‎ 当时，，整理得………………………………（4分）‎ ‎ ，‎ 所以…………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ ，……………………………………………（7分）‎ 因此 ‎，‎ ‎，‎ 所以…………………（10分）‎ ‎ 故………………………………（12分）‎