重庆市江津中学綦江中学等六校2020届高三4月复学联合诊断性考试数学（文）试题 11页

高2020级春期高三复学联合诊断性考试 数学（文科）试卷 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上.‎ ‎4.考试结束后，将答题卷交回.‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．（原创）设集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（原创）已知复数满足：（为虚数单位），则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题P：，，则为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎4．（改编）为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱贫的户数占当年贫困户总数的比）为70％，2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加户数占2019年贫困总户数的比）及该项目的脱贫率见下表：‎ 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 参加占户比 ‎45％‎ ‎45％‎ ‎10％‎ 脱贫率 ‎96％‎ ‎96％‎ ‎90％‎ 那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）倍.‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎5．（改编）已知首项为正数的等比数列中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量，，，则当取最小值时，实数=（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．（改编）已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点A，则双曲线C的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．（改编）《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响。右图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图。图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田。已知正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（改编）锐角中，角A、B、C所对的边分别为，若，，，则角（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数在上的大致图像是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．（改编）若定义在R上的增函数图像关于点对称，且，令，则下列结论不一定成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．如图，棱长为1的正方形体中，P为线段的中点，M、N分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（ ）‎ A. B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上 ‎13．（改编）已知函数，则 ．‎ ‎14．（改编）已知，满足，则的最小值为 ．‎ ‎15．（改编）数列满足，则其前项的和 ‎ ．‎ ‎16．（改编）在中，，，以的中点为圆心，作直径为的圆，分别交于点、，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）（原创）已知，，函数的最大值为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，是第二象限角，求的值．‎ ‎18．（12分）（改编）在三棱柱中，，分别为，中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若面面, △为正三角形，，，，求四棱锥的体积．‎ ‎19．（12分）（原创）2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制。某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．‎ 特别满意 基本满意 男 ‎80‎ ‎20‎ 女 ‎95‎ ‎5‎ （1） 被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．‎ （2） 能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？‎ 附： ‎ ‎20．（12分）（改编）椭圆：，焦距为， 为椭圆上一点，为焦点，且轴，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为轴正半轴上的定点，过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，且，求点的坐标．‎ ‎21．（12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）设两个极值点分别为，，证明：. ‎ 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎（改编）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点的极坐标为，点为曲线上的一动点，求线段的中点到直线的距离的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎（改编）设，，为正数，．‎ ‎（1）若，求函数的最小值；‎ ‎（2）若，且，，不全相等，求证：．‎ 高2020级高三下期复学七校联考（文科）数学参考答案 一、 选择题：1-6： ACDBDA 7-12： BBBDBC ‎ 二、 填空题：13.；14. 4；15.2021；16.126‎ ‎21、（1）由题意可知，的定义域为 ‎ ‎ 且 1分 ‎ 令 ‎ 则函数在定义域内有两个不同的极值点等价于在区间内至少有两个不同的零点 ‎ 由可知，‎ 当时，恒成立，即函数在上单调，不符合题意，舍去。 3分 ‎ 当时，由得，，即函数在区间上单调递增；‎ ‎ 由得，，即函数在区间上单调递减；‎ ‎ 故要满足题意，必有 解得： 6分 ‎（2）证明：由（1）可知，‎ ‎ 故要证：‎ ‎ 只需证明： 9分 ‎ 即证： 不妨设，即证 ‎ 构造函数： 其中 ‎ 由，所以函数在区间内单调递减，所以 得证 11分 ‎ 即证： 12分 或者 只需证明： 9分 ‎ 而由（1）可知 ‎ 故上式成立 11分 ‎ 即证： 12分 23. 解：（1）因为，‎ ‎……………………1分 法1:由上可得:‎ ‎……………………3分 所以，当x=-1时，函数的最小值为2……………………4分 ‎……………2分 当且仅当,即x=-1时取得最小值2…………………‎ ‎（2）证明：因为，，c为正数，所以要证 即证明就行了……………………6分 ‎ 法1:因为 ‎…8分 又因为即 且，，不全相等，‎ 所以 即………………10分 法2:因为()(‎ ‎……………………8分 又因为即 且，， 不全相等，‎ 所以 即………………10分