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  • 2021-06-19 发布

2018-2019学年浙江省诸暨中学高二上学期期中考数学试题 Word版

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‎2018-2019学年浙江省诸暨中学高二上学期期中考数学试题 一、 选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.已知点和在直线的两侧,则实数的取值范围为( )‎ ‎ ‎ ‎2.已知椭圆的标准方程为,则椭圆的焦点坐标为( )‎ ‎ ‎ 3. 已知,且,则有( )‎ 最大值 最大值 最小值 最小值 ‎4.如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中,轴,轴,那么△ABC是( )‎ A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 ‎ ‎ C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 ‎5.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为( )‎ ‎ ‎ ‎6.过正方体的棱、的中点、作一个截面,使截面与底面所成二面角为,则此截面的形状为( )‎ 三角形或五边形 三角形或四边形 正六边形 三角形或六边形 ‎7.已知、为不同直线,、为不同平面,则下列说法正确的是( )‎ 若,,,则; 若,,则 ‎ 若,,、不平行,则、为异面直线;‎ ‎ 若,,,则.‎ ‎8.异面直线与成角,异面直线与成角,则异面直线与所成角的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎9.已知椭圆,过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,交轴于点,设,则( )‎ ‎ ‎ ‎10.如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,分别是棱上的动点,且满足,则线段中点的轨迹是( )‎ 一条线段 一个三角形 ‎ 一段圆弧 椭圆的一部分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、 填空题(本大题7个小题,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分)‎ 11. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的表面积为________,体积为________. ‎ 12. 双曲线的实轴长为________, 渐近线方程是________ .‎ 13. 与圆外切,且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程为________. ‎ 14. 双曲线的两个焦点分别为,点在双曲线上,且满足,则的周长为________,面积为________. .‎ 15. 若,且,当且仅当________时,取得最小值________. .‎ 16. 已知是球表面上的点,平面,,,,则球的体积等于________. .‎ 17. 已知函数,,若对任意,恒成立,则实数的取值范围________. .‎ 一、 解答题(本大题5个小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ 18. ‎(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且两顶点间的距离为6,求该双曲线方程.‎ (2) 一组平行直线与椭圆相交,求弦的中点的轨迹方程.‎ 19. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面.,为 的中点,.‎ (1) 求证:平面; ‎ (2) 求直线与平面所成角的正弦值.‎ 11. 已知函数,.‎ (1) 当时,解不等式;‎ (2) 当时,若关于的方程在上的解集为空集,求实数的取值范围.‎ ‎21.如图,在三棱柱中,、分别是、的中点.‎ (1) 设棱的中点为,证明: 平面;‎ ‎(2)若,,,且平面平面,求二面角的余弦值.‎ ‎22.已知椭圆的两个顶点分别为,点为椭圆上异于的点,设直线的斜率为,直线的斜率为,且.‎ (1) 求椭圆的离心率;‎ (2) 若,设直线与轴交于点,与椭圆交于两点,求面积的最大值.‎ 诸暨中学2018学年高二数学期中试卷 一、 选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1~10 ‎ 二、 填空题(本大题7个小题,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分)‎ 11. ‎ ‎ 12. ‎ ‎ 13. 14. ‎ ‎ 15. ‎ 18‎ 16. 17. 三、 解答题(本大题5个小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ 18. 若焦点在轴上,易得双曲线的标准方程为.................2‎ 若焦点在轴上,双曲线的标准方程为。....................4‎ ‎ 设与椭圆的两交点其中点 ‎ 则.........8‎ 又,消去得。.....................9‎ 所以弦的中点的轨迹方程为 ………....10‎ 11. 证明:平面,又平面,所以..........2‎ 又底面是菱形,,得为正三角形,为的中点,易得,所以,,故平面...........................5‎ ‎ 连接,易证.平面,又平面,得面面,且交线为,在平面内,过作,则面,故为在平面上的射影,即为所求线面角。.............8‎ 在中易求,, ...............10‎ 其它解法酌情给分。‎ 12. 解:当时,,.......2‎ 由,‎ ‎ 当时,由解得;‎ ‎ 当时,由解得舍去;‎ ‎ 当时,由解得。‎ ‎ 故原不等式的解集为。.........................5‎ ‎ 当且时,,,。..........7‎ 要使在上的解集为空集,即在上无实根。记,为开口向上的抛物线。‎ 当时,须满足解得。‎ 综上...................10‎ 13. 证明:为上的中点,易证四边形为平行四边形,连接交于点则 为的中点。连接,由中位线知,又面面,故平面................5‎ 易证为正,又为中点,也为正。面面,且交线为,过作交于点,则平面.过作,连结则,则为二面角的平面角。........9‎ 易求,,,...............12‎ 11. 解:设为椭圆上的点 ‎ 则,........................................2‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ .............................................5‎ ‎ 由知且..............................6‎ ‎ 设直线,代入椭圆方程有 ‎ 设由韦达定理.........................................8‎ ‎ .10‎ ‎ 令即有代入上式得 ‎ 当且仅当即时等号成立 ‎ 面积最大值为......................................................................................12‎