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  • 2021-06-19 发布

2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练57+绝对值不等式

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课时分层训练(五十七) 绝对值不等式 ‎ (对应学生用书第309页)‎ ‎1.(2018·榆林模拟)已知函数f(x)=|x-2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)+x2-4>0的解集;‎ ‎(2)设g(x)=-|x+7|+3m,若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集非空,求实数m的取值范围.‎ ‎[解] (1)由题意,知x-2>4-x2(x≥2)或x-2<x2-4(x<2), 1分 由x-2>4-x2(x≥2)得x>2;由x-2<x2-4(x<2),‎ 得x<-1, 3分 ‎∴原不等式的解集为{x|x>2或x<-1}. 4分 ‎(2)问题等价于|x-2|+|x+7|<3m的解集非空, 5分 ‎∵|x-2|+|x+7|≥|x-2-x-7|=9, 8分 ‎∴3m>9,∴m>3. 10分 ‎2.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,求实数a的值.‎ ‎[解] 当a=-1时,f(x)=3|x+1|≥0,不满足题意;‎ 当a<-1时,f(x)= 3分 f(x)min=f(a)=-3a-1+2a=5,‎ 解得a=-6; 5分 当a>-1时,f(x)= 7分 f(x)min=f(a)=-a+1+2a=5,‎ 解得a=4. 9分 综上所述,实数a的值为-6或4. 10分 ‎3.(2018·秦皇岛模拟)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.‎ ‎(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;‎ ‎(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.‎ ‎[解] (1)当a=-3时,‎ 不等式f(x)≥3化为|x-3|+|x-2|≥3.(*)‎ 若x≤2时,由(*)式,得5-2x≥3,∴x≤1.‎ 若2<x<3时,由(*)式知,解集为∅.‎ 若x≥3时,由(*)式,得2x-5≥3,∴x≥4.‎ 综上可知,f(x)≥3的解集是{x|x≥4或x≤1}. 4分 ‎(2)原不等式等价于|x-4|-|x-2|≥|x+a|,(**)‎ 当1≤x≤2时,(**)式化为4-x-(2-x)≥|x+a|,‎ 解得-2-a≤x≤2-A. 8分 由条件,[1,2]是f(x)≤|x-4|的解集的子集,‎ ‎∴-2-a≤1且2≤2-a,则-3≤a≤0,‎ 故满足条件的实数a的取值范围是[-3,0]. 10分 ‎4.(2018·福建六校联考)已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)-log2(a2-3a)>2恒成立,求实数a的取值范围. ‎ ‎【导学号:00090379】‎ ‎[解] (1)原不等式等价于或或 1分 解得<x≤2或-≤x≤或-1≤x<-, 3分 ‎∴不等式f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤2}. 4分 ‎(2)不等式f(x)-log2(a2-3a)>2恒成立⇔log2(a2-3a)+2<f(x)恒成立⇔log2(a2-3a)+2<f(x)min成立,‎ ‎∵|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4, 6分 ‎∴f(x)的最小值为4,∴log2(a2-3a)+2<4, 7分 即 解得-1<a<0或3<a<4, 9分 ‎∴实数a的取值范围为(-1,0)∪(3,4). 10分 ‎5.(2018·肇庆模拟)已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+A.‎ ‎(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);‎ ‎(2)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.‎ ‎[解] (1)由f(x)≥g(x),‎ 得|x+1|≥2|x|,‎ 两边平方,并整理得(3x+1)(x-1)≤0, 2分 解得-≤x≤1,‎ 所以原不等式的解集为. 4分 ‎(2)由f(x)≥g(x),得|x+1|≥2|x|+a,‎ 即|x+1|-2|x|≥A.‎ 令F(x)=|x+1|-2|x|,‎ 依题意可得F(x)max≥A. 5分 F(x)=|x+1|-2|x|= 7分 易得F(x)在(-∞,0]上单调递增,在(0,+∞)上单调递减, 9分 所以当x=0时,F(x)取得最大值1.‎ 故a的取值范围是(-∞,1]. 10分 ‎6.(2017·郑州质检)已知函数f(x)=|3x+2|.‎ ‎(1)解不等式|x-1|<f(x);‎ ‎(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎[解] (1)依题设,得|x-1|<|3x+2|,‎ 所以(x-1)2<(3x+2)2,则x>-或x<-,‎ 故原不等式的解集为.4分 ‎(2)因为m+n=1(m>0,n>0),‎ 所以+=(m+n)=2++≥4,‎ 当且仅当m=n=时,等号成立.‎ 令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|‎ ‎= 8分 则x=-时,g(x)取得最大值+a,‎ 要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4.‎ 解得a≤.‎ 又a>0,因此0<a≤. 10分

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