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- 2021-06-19 发布
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第1章 1.3
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知p:x2-1≥-1,q:4+2=7,则下列判断中,错误的是( )
A.p为真命题,p且q为假命题 B.p为假命题,q为假命题
C.q为假命题,p或q为真命题 D.p且q为假命题,p或q为真命题
解析: ∵p为真命题,q为假命题,
∴p且q为假命题,p或q是真命题.
答案: B
2.如果命题“綈p∨綈q”是假命题,则在下列各结论中,正确的为( )
①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧q”是假命题;
③命题“p∨q”是真命题; ④命题“p∨q”是假命题.
A.①③ B.②④
C.②③ D.①④
解析: ∵綈p∨綈q是假命题
∴綈(綈p∨綈q)是真命题
即p∧q是真命题
答案: A
3.“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析: 若p∨q为假命题,则p,q都为假命题,綈p为真命题.
若綈p为真命题,则p∨q可能为真命题,
∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件.
答案: A
4.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,
p2:函数y=2x+2-x 在R上为减函数,
则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命题是( )
A.q1,q3 B.q2,q3
C.q1,q4 D.q2,q4
解析: ∵y=2x在R上为增函数,y=2-x=x在R上为减函数,
∴y=-2-x=-x在R上为增函数,
∴y=2x-2-x在R上为增函数,故p1是真命题.
y=2x+2-x在R上为减函数是错误的,故p2是假命题.
∴q1:p1∨p2是真命题,因此排除B和D,
q2:p1∧p2是假命题,q3:綈p1是假命题,
(綈p1)∨p2是假命题,故q3是假命题,排除A.故选C.
答案: C
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.“a≥5且b≥3”的否定是____________;
“a≥5或b≤3”的否定是____________.
答案: a<5或b<3 a<5且b>3
6.在下列命题中:
①不等式|x+2|≤0没有实数解;
②-1是偶数或奇数;
③属于集合Q,也属于集合R;
④A⃘A∪B.
其中,真命题为________.
解析: ①此命题为“非p”的形式,其中p:不等式|x+2|≤0有实数解,因为x=-2是该不等式的一个解,所以p是真命题,所以非p是假命题.
②此命题是“p或q”的形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数.因为p为假命题,q为真假题,所以p或q是真命题,故是真命题.
③此命题是“p且q”的形式,其中p:属于集合Q,q:属于集合R.因为p为假命题,q为真命题,所以p且q是假命题,故是假命题.
④此命题是“非p”的形式,其中p:A⊆A∪B.因为p为真命题,所以“非p”为假命题,故是假命题.所以填②.
答案: ②
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.分别写出由下列各组命题构成的p∧q,p∨q,綈p形式命题.
(1)p:8∈{x|x2-8x≤0},q:8∈{2,8}.
(2)p:函数f(x)=3x2-1是偶函数,q:函数f(x)=3x2-1的图象关于y轴对称.
解析: (1)p∧q:8∈({x|x2-8x≤0}∩{2,8}).
p∨q:8∈({x|x2-8x≤0}∪{2,8}).
綈p:8∉{x|x2-8x≤0}.
(2)p∧q:函数f(x)=3x2-1是偶函数并且它的图象关于y轴对称.
p∨q:函数f(x)=3x2-1是偶函数或它的图象关于y轴对称.
綈p:函数f(x)=3x2-1不是偶函数.
8.写出下列命题的否定,然后判断其真假:
(1)p:方程x2-x+1=0有实根;
(2)p:函数y=tan x是周期函数;
(3)p:∅⊆A;
(4)p:不等式x2+3x+5<0的解集是∅.
解析:
题号
判断p的真假
綈p的形式
判断綈p的真假
(1)
假
方程x2-x+1=0无实数根
真
(2)
真
函数y=tan x不是周期函数
假
(3)
真
∅ A
假
(4)
真
不等式x2+3x+5<0的解集不是∅
假
尖子生题库☆☆☆
9.(10分)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解析: (1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0.
又a>0,所以a3},则AB.
所以03,即1