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- 2021-06-19 发布
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高二数学试卷（不等式）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 若m<0，n>0，且m+n<0，则下列不等式中成立的是
A、-nab>ab2 B、ab>ab2>a C、ab2>ab>a D、ab>a >ab2
3、不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知0bc，②ab>ac③c-2ab>c，则 的值是( )
A、非正数 B、负数 C、正数 D、不确定
11、已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、不等式和同时成立的充要条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、不等式的解集是 。
14、 已知不等式的解集为{x|x≤-1或b＜x≤c }，则a+b-c= 。
15、设a、b、c都为正实数，且a+b+c=3，则的最小值为 。
16、定义符号函数Sgn(x)=
则不等式x+2>(2x-1)sgn(x)的解集为 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
已知x>y>z，a>b>c，A=ax+by+cz，B=cx+by+az，C=cy+bx+az，试比较A、B、C的大小.
18、（本小题满分12分）
已知a、b、c、d都是实数，且a2+b2=4，c2+d2=16
则ac+bd的最大值为 。并说明理由。
19、（本小题满分12分）
已知a、b、c、x、y、z均为正实数，求证：
20、（本小题满分12分）
已知a≥0，解关于x的不等式：
21、（本小题满分12分）
某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件。假若定价上涨，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍。
(1)若时的值；
(2)若 ，求使售货金额比原来有所增加的的取值范围。
22、（本小题满分14分）
已知f(x)=(a-b)x2+(c-a)x+b-c且a>b>c
(1) 求证：方程f(x)=0总有两正根；
(2) 求不等式f(x)≤0的解集；
(3) 求使f(x)>(a-b)(x-1)对3b≤2a+c恒成立的x的取值范围。
参考答案
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、C 2、B 3、B 4、B 5、B 6、D
7、A 8、B 9、A 10、C 11、C 12、B
二、填空题：（每题4分，共16分
13、 14、0 15、3 16、
三、解答题（共六个小题，满分74分）
17、A-C=ax+by+cz-cy-bx-az= ax+by+cz+ay-ay-cy-bx-az=(a-b)(x-y)+(a-c)(y-z)>0
B-C=cx+by+az-cy-bx-az=(c-b)(x-y)<0
∴A>C>B
18、最大值为8；
(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)=64
19、
20、原不等式可化为，即
由得
当，即时 或
当，即时 或
当，即时
由a=0得，x2-x-2>0，(x+1)(x-2)>0， x>2或x<-1
综上所述原不等式的解集是：当时， ；当时，；
当时， ； 当a=0时，{x|x>2或x<-1}
21、解：该商品定价上涨成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
因而有：
（2）
22
(1)f(x)=(x-1)[(a-b)x-(b-c)], f(x)=0的两根为x=1，x=，由条件知均为正数。
(2) (x-1)[(a-b)x-(b-c)]≤0 (x-1)(x-)≤0
当2ba+c时，不等式f(x)≤0的解集为{x| 1≤x≤}
当2b=a+c时，不等式f(x)≤0的解集为{1}
(3) f(x)>(a-b)(x-1)(a-b)(x-1)(x-)>(a-b)(x-1) (x-1)(x--1)>0
(x-1)(x-)>0 因为 a>b>c，所以 >1，
所以不等式的解为 x<1或x> 因为当 3b≤2a+c时，f(x)>(a-b)(x-1)恒成立。而
≤，故所求x的取值范围是(-1)(3，+)
(仅给一种解法供参考)
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