广东省湛江市2020届高三普通高考测试（一）数学（文）试题 15页

绝密★启用前 湛江市2020年普通高考测试(一)‎ 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效 ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1.已知集合A={2,3,5,7,11},B={x|x‎2‎>9}‎,则A∩B=‎ A. {3,5,7,11}‎ B. {7,11}‎ C．{11}‎ D. {5,7,11}‎ ‎2.已知子是复数z的共轭复数当z=‎1+i‎1-i+‎‎1+i‎1-i(i是虚数单位)时,z•‎z ‎ A.1‎ B.‎‎2‎ C.2‎ D.‎‎ 2‎‎2‎ ‎3.已知a=‎6‎‎1‎‎3‎,b=log‎2‎‎2‎‎2‎,c=‎‎1.2‎‎2‎,则a,b,c的大小关系是 A .b>c>a B. a>c>b C. a>b>c D .b>a>c ‎4.在中国园林建筑中,花窗是建筑中窗的一种装饰和美化的形式,既具备实用功能,又带有装饰效果,体现了人们对美好生活的憧憬.苏州园林作为中国园林建筑的代表,在很多亭台楼阁中都采用了花窗的形式,右图就是其中之一.该花窗外框是边长为80cm的正方形,正中间有一个半径为20cm的园,如果窗框的宽度忽咯不计,将一个小球(半径足够小)随机投花窗上,则小球恰好从圆中穿过的概率为 A.‎π‎6‎ B.‎‎ ‎π‎8‎ C.‎π‎16‎ D.‎‎ ‎π‎32‎ ‎5.已知Sn是等差数列‎{an}‎的前n项和.若S‎15‎‎=45‎,则‎5a‎5‎-3‎a‎3‎的值为 A.6‎ B.15‎ C.34‎ D.17‎ ‎6.已知函数f(x)=a+In x,x>1‎‎2‎x‎,x≤1‎ ‎若f(x)‎在R上为增函数,则实数a的取值范围是 A. [2,+∞)‎ B. [0,2]‎ C. (2,+∞)‎ D. (-∞，2]‎ ‎7. 已知a=(2,-6),b=(3,1)‎,则向量a+b在b方向上的投影为 A.-6‎ B.-‎‎10‎ C.‎‎2‎ D.‎‎10‎ ‎8. 已知α,β是两个不同的平面,直线a,b满足a⊂α,b⊂α,则‎“a//β且b//β”‎是‎“α//β”‎成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎9.函数y=f(x+1)‎为奇函数,且在R上为减函数若f(2)=-1‎,则满足‎-1≤f(x-1)≤1‎的x的取值范围是 A.[-1,1]‎ B.[1,3]‎ C.[0,2]‎ D.[2,4]‎ ‎10. 在三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中,AA‎1‎⊥平面ABC.若所有的棱长都是2,则异面直线AC‎1‎与BC所成的角的正弦值为 ‎11.如图,F‎1‎‎,‎F‎2‎是双曲线l：x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)‎的左、右焦点,过F‎1‎的直线与双曲线左、右两支分别交于点P,Q.若F‎1‎Q‎=5‎F‎1‎P,M为PQ的中点,且F‎1‎Q‎⊥‎F‎2‎M,则双曲线的离心率为 ‎12.已知π‎6‎‎,‎‎2π‎3‎为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π‎2‎)‎的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标,将f(x)‎的图象向左平移π‎4‎个单位得到g(x)‎的图象,A,B,C为两个函数图象的交点,则 ‎△ABC面积的最小值为 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13. 一组样本数据‎10,23,12,5,9,a,21,b,22‎的平均数为‎16‎,中位数为‎21‎,则a-b=‎ ‎14已知实数x,y满足x-y≤0‎‎5x+y-10≥0‎x+y-6≤0‎,则实数z=-x-2y的最大值为 ‎15. 已知Sn为数列‎{an}‎的前n项和,且Sn‎+2an=2(n∈N‎+‎)‎则an‎=‎ ‎16.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,F是抛物线C:y‎2‎=x的焦点,过F的直线与抛物线交于A,B两点若‎|AB|=‎2,则‎△OAB的面积为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考 题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)‎ 如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,E为AB边上一点,CE与BD交于点O,∠BOC=135°,CD=1,DE=‎‎5‎ ‎(1)求∠BDE的正弦值;‎ ‎(2)若BO‎=2‎OD,求△ADE的面积.‎ ‎18.(12分)‎ 如图,在三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中,侧面AA‎1‎C‎1‎C⊥‎底面ABC,E为CC‎1‎的中点,‎AF=2FB ‎(1)求证:BC‎1‎∥平面A‎1‎EF;‎ ‎(2)若AC=AA‎1‎=2,AB=BC=‎2‎,∠A‎1‎AC=60°‎,求四棱锥C‎1‎‎-BFA‎1‎B‎1‎的体积 ‎19.(12分)‎ 我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示,从 ‎2012年到2017年,中国的人口自然增长率变化始终不大,在‎5‰‎上下波动(如图)‎ 为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何,统计部门按年龄分为9组,每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数,得到下表: ‎ ‎(1)设每个年龄区间的中间值为x,有意愿数为y,求样本数据的线性回归直线方程,‎ 并求该模型的相关系数r(结果保留两位小数)‎ ‎(2)从‎[24,26],[33,35],[39,41],[45,47],[48,50]‎这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研,再从这5对夫妻中任选2对夫妻.求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率。‎ ‎20.(12分)‎ 已知F‎1‎‎,‎F‎2‎是椭圆C:‎ x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)‎的左右焦点，椭圆与y轴正半轴交 于点B,直线BF‎1‎的斜率为‎3‎‎3‎,且F‎2‎到直线BF‎1‎的距离为‎3‎ ‎(1)求椭圆C的方程 ‎(2)P为椭圆C上任意一点,过F‎1‎‎,‎F‎2‎分别作直线l‎1‎‎,l‎2‎,‎且l‎1‎与l‎2‎相交于x轴上方一点M,当 ‎∠F‎1‎MF‎2‎=‎π‎3‎时,求P,M两点间距离的最大值 ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)=lnax-bx+1,g(x)=ax-lnx,a>1.‎ ‎(1)求函数f(x)‎的极值;‎ ‎(2)直线y=2x+1‎为函数f(x)‎图象的一条切线,若对任意的x‎1‎‎∈(0,1),x‎2‎∈[1,2]‎都有 g(x‎1‎)>f'(x‎2‎)‎成立,求实数a的取值范围 ‎(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一 题计分 ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=1-4ty=3t(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ‎2‎‎-2‎2‎ρsinθ+‎π‎4‎‎+1=0‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;‎ ‎(2)设直线θ=π‎4‎(ρ∈R)‎与曲线C交于A,B两点(A点在B点左边)与直线l交于点M求 ‎|AM|‎和‎|BM|‎的值 ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|‎ ‎(1)若a=1‎,解不等式f(x)≥3x;‎ ‎(2)若对任意a,x∈R,求证:‎f(x)≥2-|a+1|‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎