广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案 13页

‎2018—2019学年度华南师范大学附属中学高三年级月考（二）‎ 文科数学试题 ‎2018年09月14日 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡和答卷的密封线内.‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将所有答题卡和答卷收回.‎ 第一部分 选择题(共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. 若集合 ，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2. 若复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（ ）‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 数列 中，若 ，且对所有 满足 ，则 等于 ( )‎ ‎2018—2019学年度华南师范大学附属中学高三年级月考（二）‎ 文科数学试题 ‎2018年09月14日 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡和答卷的密封线内.‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将所有答题卡和答卷收回.‎ 第一部分 选择题(共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. 若集合 ，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2. 若复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（ ）‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 数列 中，若 ，且对所有 满足 ，则 等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知函数，则（ ）‎ A． 在单调递减 ‎ B． 在单调递减，在单调递增 C． 的图象关于点对称 ‎ D． 的图象关于直线对称 ‎6. 设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知 ，‎ ‎，若对任意 ，都有 成立，则 的值为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线 与椭圆 有相同的焦距，一条渐近线方程为 ，则双曲线 的方程为 ‎ ‎ A. 或 B. 或 ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8. 若 ，且 ，则 的值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 9. 同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10. 在 中，边 ，， 分别是角 ，， 的对边，且满足 ，若 ，则 的值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数，且，‎ 则  ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第二部分 非选择题（90分）‎ 二、填空题（本大题共 4 小题. 每小题 5分，满分 20分，请把答案填在答卷第二题的横线上） ‎ ‎13. 已知向量，若且方向相反，则__________.‎ ‎ ‎ ‎14. 在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 的值是  ．‎ ‎ ‎ ‎15. 已知函数 ，则方程 的解的个数为  ．‎ ‎ ‎ ‎16. 已知函数 若存在实数 ，，使得 ．且 ，则实数 的取值范围是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共 6 小题. 共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ，其最小正周期为 ．‎ ‎（1）求 的表达式；‎ ‎（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列．‎ ‎（1）若 ，求三个内角中最大角的度数；‎ ‎（2）若 且 ，求 的面积．‎ ‎ ‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 已知 是一个公差大于 的等差数列，且满足 ，．‎ ‎（1）求数列 的通项公式；‎ ‎（2）若数列 和数列 满足等式：（ 为正整数），求数列 的前 项和 ．‎ ‎ ‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点．‎ ‎（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；‎ ‎（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知函数 ．‎ ‎（1）当 时，试求 在 处的切线方程；‎ ‎（2）若 在 内有极值，试求 的取值范围．‎ ‎ ‎ 选作题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分.‎ ‎22．(本题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.‎ ‎ ‎ ‎23. (本题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(1)若的解集为，求实数的值；‎ ‎(2)当且时，解关于的不等式．‎ 华南师大附中2018—2019学年度高三文科数学月考试题（二）答案 第一部分 ‎1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C ‎ ‎7. A 8. D 9. B 10. A 11. B 12. D ‎ 第二部分 ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. 5‎ ‎16. ‎ 第三部分 ‎17. （1） ‎ 又 的最小正周期 ，所以 ，所以 ，所以 ．‎ ‎    （2） 将 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象，‎ 所以 ，‎ 当 时，，‎ 易知当 ，即 时， 递增，且 ，‎ 当 ，即 时， 递减，且 ．‎ 又 在区间 上有实数解，‎ 即函数 与 的图象在区间 上有交点，‎ 所以 ，解得 所以实数 的取值范围是 []‎ ‎18.（（1） 依次成等差数列，得 ‎ 又 ， ‎ 设 ，则 最大角为 ‎ 由 ，得 ‎ ‎    （2） 由 ‎ 又由 得 ‎ ‎ ‎ ‎ 从而 的面积为 ‎ ‎19.（1） 由等差数列的性质得 所以 ‎ ‎ 由韦达定理知， 是方程 的根，解方程得 或 ．‎ 设公差为 ，则由 ，得 ．‎ 由题结合 ，可知 故 ‎      （2） 当 时，，所以 ．‎ 当 时，‎ ‎ 两式相减得可得 因此 ‎ 当 时，；‎ 当 时，‎ 又当 时上式也成立．‎ 所以当 为正整数时都有 ‎20. （1） 易知 ，，，所以 ，，‎ 设 ，则 因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值 ；‎ 当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值 ．‎ ‎      （2） 显然直线 不满足题设条件，可设直线 ，，，‎ 联立 ‎ ‎ 消去 ，整理得 ，所以 由 得 又 所以 又 因为 ，即 ，所以 故由①，②得 ‎21. （1） 当 时，，，．‎ 所以切线方程为 ．‎ ‎   ‎ ‎      （2） 若 在 内有极值，则 在 内有解．令 设 ，，所以 ，‎ 当 时， 恒成立，所以 单调递减．‎ 又因为 ，又在 上，因为当 时，，‎ 即 在 上的值域为 ，‎ 当 时，当 时， 恒成立， 单调递减，不符合题意．‎ 当 时，‎ 所以，当时，,即，, 单调递增；‎ 当时，,即，, 单调递减；‎ 所以当 时， 在 内有极值点．‎ 综上 的取值范围为 ．‎ ‎22.（1）点的直角坐标，由，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，‎ 设，则，那么点到直线的距离 ‎，‎ 所以点到直线的最小距离为.‎ ‎23. (1)因为所以得 ‎(2)时等价于 当所以舍去； ‎ 当成立 当成立； 所以，原不等式解集是.‎