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  • 2021-06-19 发布

高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积

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一、选择题 ‎1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的(  )‎ A.4倍 B.3倍 C.倍 D.2倍 ‎[答案] D ‎[解析] 由已知得l=2r,===2,‎ 故选D.‎ ‎2.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是,则长方体的侧面积等于(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.3‎ ‎[答案] C ‎[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,‎ 则c=1,ab=2,·c=,‎ ‎∴a=2,b=1,故S侧=2(ac+bc)=6.‎ ‎3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] A ‎[解析] 设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2πr,∴S全=2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π)‎ 又S侧=h2=4π2r2,∴=.‎ ‎[点评] 圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱底面周长和高;圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线,弧长为圆锥底面周长;圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台两底周长,扇形两半径的差为圆台的母线长,对于柱、锥、台的有关问题,有时要通过侧面展开图来求解.‎ ‎4.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了(  )‎ A.‎6a2 B.‎12a2‎ C.‎18a2 D.‎24a2‎ ‎[答案] B ‎[解析] 原来正方体表面积为S1=‎6a2,切割成27个全等的小正方体后,每个小正方体的棱长为a,其表面积为6×2=a2,总表面积S2=27×a2=‎18a2,∴增加了S2-S1=‎12a2.‎ ‎5.如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为144,母线长为10,则圆台的侧面积为(  )‎ A.81π B.100π C.14π D.169π ‎[答案] B ‎[解析] 圆台的轴截面如图,设上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.‎ 因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形中,有102=(4r)2+(4r-r)2.解得r=2.所以S圆台侧=π(r+4r)·10=100π,故选B.‎ ‎6.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的全面积为(  )‎ A. B.2π C.π D.4π ‎[答案] A ‎[解析] 由三视图可知,该几何体是底半径为,高为1的圆柱,故其全面积S=2π×2+2π××1=.‎ ‎7.(2012-2013·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是(  )‎ A.6π B.12π C.18π D.24π ‎[答案] B ‎[解析] 该几何体是两底面半径分别为1、2,母线长为4的圆台,则其侧面积是π(1+2)×4=12π.‎ ‎8.(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为(  )‎ A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24 ‎[答案] A ‎[解析] 由三视图可得:底面为等腰直角三角形,腰长为6,面积为18;垂直于底面的面为等腰三角形,面积为×6×4=12;其余两个面为全等的三角形,每个三角形的面积都为×6×5=15.所以全面积为48+12.‎ 二、填空题 ‎9.已知圆柱OO′的母线l=‎4 cm,全面积为42π cm2,则圆柱OO′的底面半径r= ________cm.‎ ‎[答案] 3‎ ‎[解析] 圆柱OO′的侧面积为2πrl=8πr(cm2),两底面积为2×πr2=2πr2(cm2),‎ ‎∴2πr2+8πr=42π,‎ 解得r=3或r=-7(舍去),‎ ‎∴圆柱的底面半径为‎3 cm.‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为________.‎ ‎[答案] 24+2 ‎[解析] 该几何体是三棱柱,且两个底面是边长为2的正三角形,侧面是全等的矩形,且矩形的长是4,宽是2,所以该几何体的表面积为2×(×2×)+3×(4×2)=24+2.‎ ‎11.‎ 如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于________.‎ ‎[答案] (4+28)π ‎[解析] 挖去的圆锥的母线长为=2,‎ 则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6=24π,圆柱的一个底面面积为π×22=4π,所以组合体的表面积为4π+24π+4π=(4+28)π.‎ ‎12.下图中,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为‎3a、‎4a、‎5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中表面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是________.‎ ‎[答案] 0