专题07+函数的奇偶性、周期性和对称性（检测）-2019年高考数学（理）名师揭秘之一轮总复习 28页

‎ ‎ 本专题特别注意：‎ ‎1.对称性与奇偶性的区别陷阱；‎ ‎2.奇偶性定义域对称陷阱；‎ ‎3.隐含条件陷阱；‎ ‎4.数形结合和陷阱；‎ ‎5.参数讨论陷阱；‎ ‎6.函数奇偶性于周期性式子的区别 ‎7.两个函数的对称问题与一个函数对称的陷阱 ‎8.奇偶性、对称性、周期性、单调性的联合应用。‎ ‎ ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，判断函数的奇偶性．‎ ‎2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及参数值．‎ ‎3．掌握函数的单调性与奇偶性的综合应用．‎ ‎【知识要点】‎ ‎1．函数奇偶性的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x：‎ ‎(1)都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；‎ ‎(2)都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．‎ ‎2．奇函数的图象是关于原点成中心对称图形，若奇函数的定义域含有数0，则必有f(0)＝0；偶函数的图象是关于y轴成轴对称图形，对定义域内的任意x的值，则必有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．‎ ‎3．奇、偶函数的性质 ‎(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．‎ ‎(2)在公共定义域内 ‎①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；‎ ‎②两个偶函数的和积都是偶函数；‎ ‎③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．‎ ‎4．周期性 ‎(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．‎ ‎(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中有最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．‎ ‎5．三个重要结论 ‎(1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．‎ ‎(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a