数学文卷·2018届山西省康杰中学高三上学期第二次月考（2017 12页

康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考 高三数学（文）试题 ‎ 2017.12‎ ‎（满分150分，时间120分钟）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 1. 已知集合则 A. B. C. D. ‎ 2. 已知函数，给出下列两个命题： 命题，方程有解.命题若，则.那么，下列命题为真命题的是 A. B. C. D. ‎ 3. 在中，，则 A. 1 B. －1 C. D. ‎ 4. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为 A. B. C. D. ‎ 5. 函数的图象大致为 ‎ 6. 已知函数，将函数的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象关于直线对称，则函数 A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 1. 已知函数，若恒成立，则 三者的大小关系为 A. B. C. D. ‎ 2. 圆心在直线上，且过点(3, 1)的圆与直线相切，则该圆的标准方程为 A. B. C. D. ‎ 3. 数列满足，对任意的N都有，则 A. B. C. D. ‎ 4. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 5. 若点O和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 6. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，；当时，，其中是自然对数的底数，且，则方程在[-9,9]上的解的个数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知函数满足条件，当且时，，则＝ .‎ ‎14. 已知实数满足不等式组，则的取值范围是 .‎ ‎15. 球O与棱长为2的正四面体各条棱都相切，设正四面体的体积为，球的体积为，则＝ .‎ ‎16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为以为直径的圆与椭圆的一个交点，且P到轴的距离为，则该椭圆的离心率为 .‎ 三、解答题：（本大题共5个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 在中，分别为角A，B，C所对的边，.‎ ‎（Ⅰ）求角A；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 各项均为正数的数列满足，其中为数列前项和，且为等差数列的前两项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，试求数列的项和.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，ABAD，且PD平面ABCD，AB＝2AD＝2，M在BC上且BM＝4MC＝4.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PAM平面PBD；‎ ‎（Ⅱ）若N为PM中点，PD＝2，求三棱锥N－PCD的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知焦点在轴上的抛物线C经过点P（－2，1）.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点M（2，4）的直线l与抛物线交于点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为，判断是否为定值，并说明理由 ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，求曲线在点（）处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）记函数的值域为M，若,证明：.‎ 高三数学（文）月考答案 ‎11.B 解： ‎ 双曲线方程为：‎ 设 则 ‎ ＝‎ ‎＝‎ ‎ 故选B.‎ ‎12分