高考数学【文科】真题分类详细解析版专题6 不等式(原卷版) 17页

专题06 不等式 ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）12. 若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（ ）‎ ‎（A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）3. 设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（ ）‎ ‎（A） （B）-6 （C） （D）‎ ‎（2013·天津卷）2. 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（ ）‎ ‎ (A) －7 (B) －4‎ ‎ (C) 1 (D) 2‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）（14）设满足约束条件 ，则的最大值为______。‎ ‎（2013·上海文）13．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 ．‎ ‎（2013·上海文）1．不等式的解为 ．‎ ‎（2013·陕西文）14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), ‎ 则其边长x为 (m).‎ ‎.‎ ‎（2013·山东文）12. 设正实数满足，则当取得最大值时，‎ 的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎（2013·广东文）13．已知变量满足约束条件，则的最大值是 ．‎ ‎（2013·福建文）6．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013·江西文）6．下列选项中，使成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013·大纲文）15.若满足约束条件则的最小值为 .‎ ‎（2013·大纲文）4.不等式的解集是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·北京文）（12）设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离 的最小值为_ _.‎ ‎（2013·北京文）（2）设，且，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·浙江文）16、设，若时恒有,‎ 则等于______________.‎ ‎（2013·湖南文）13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为________‎ ‎（2013·天津卷）14. 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为 .‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎1．（2012·浙江）设a>0，b>0，e是自然对数的底数(　　)‎ A．若ea＋‎2a＝eb＋3b，则a>b B．若ea＋‎2a＝eb＋3b，则ab D．若ea－‎2a＝eb－3b，则a0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　　)‎ A．(－∞，－1) B. C. D．(3，＋∞)‎ ‎4．（2012·北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)‎ A．a1＋a3≥‎2a2 ‎ B．a＋a≥‎2a C．若a1＝a3，则a1＝a2 ‎ D．若a3>a1，则a4>a2‎ ‎5．（2012·天津）集合A＝中的最小整数为________．‎ ‎6．（2012·江苏）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，‎ 若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．‎ ‎7．（2012·湖南）不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．‎ ‎8．（2012·北京）已知f(x)＝m(x－‎2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，‎ 则m的取值范围是________．‎ ‎9．（2012·北京）已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　　)‎ A．(－∞，－1) B. C. D．(3，＋∞)‎ ‎10．（2012·广东）设00}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋‎6a>0}，D＝A∩B.‎ ‎(1)求集合D(用区间表示)；‎ ‎(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．‎ ‎11．（2012·重庆）不等式<0的解集为(　　)‎ A．(1，＋∞) ‎ B．(－∞，－2)‎ C．(－2,1) ‎ D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ ‎12．（2012·重庆）设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0|，则N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(0,1)‎ C．(－1,1) D．(－∞，1)‎ ‎13．（2012·江西）不等式>0的解集是________．‎ ‎14．（2012·重庆）已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．‎ ‎15．（2012·天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为(　　)‎ A．－5 B．－4‎ C．－2 D．3‎ ‎16．（2012·四川）若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋4y的最大值是(　　)‎ A．12 B．26‎ C．28 D．33‎ ‎17．（2012·辽宁）设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为(　　)‎ A．20 B．35‎ C．45 D．55‎ ‎18．（2012·课标全国）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是(　　)‎ A．(1－，2) B．(0,2)‎ C．(－1,2) D．(0,1＋)‎ ‎19．（2012·广东）已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　)‎ A．3 B．1‎ C．－5 D．－6‎ ‎20．（2012·福建）若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)‎ A．－1 B．‎1 C. D．2‎ ‎21．（2012·全国）若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．‎ ‎22．（2012·安徽）若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　)‎ A．－3 B．‎0 C. D．3‎ ‎23．（2012·浙江）设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________．‎ ‎24．（2012·陕西）设函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．‎ ‎(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；‎ ‎(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋‎3c的最小值和最大值；‎ ‎(3)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．‎ ‎25．（2012·北京）设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎26．（2012·湖北）若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．‎ ‎27．（2012·山东）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)‎ A. B. C．[－1,6] D. ‎28．（2012·浙江）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)‎ A. B. C．5 D．6‎ ‎29．（2012·陕西）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则(　　)‎ A．a＜v＜ B．v＝ C.＜v＜ D．v＝ ‎30．（2012·辽宁）设f(x)＝lnx＋－1，证明：‎ ‎(1)当x>1时，f(x)<(x－1)；‎ ‎(2)当10时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．‎ ‎35．（2012·湖北）设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的最大值；‎ ‎(3)证明：f(x)＜.‎ ‎36．（2012·湖北）设a，b，c∈R＋，则“abc＝‎1”‎是“＋＋≤a＋b＋c”的(　　)‎ A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎37．（2012·江苏）如图1－5，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为‎1 km，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．‎ ‎(1)求炮的最大射程；‎ ‎(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为‎3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．‎ 图1－5‎ ‎38．（2012·四川）设a，b为正实数，现有下列命题：‎ ‎①若a2－b2＝1，则a－b<1；‎ ‎②若－＝1，则a－b<1；‎ ‎③若|－|＝1，则|a－b|<1；‎ ‎④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.‎ 其中的真命题有________．‎ ‎(写出所有真命题的编号)‎ ‎39．（2012·四川）如图1－6，动点M与两定点A(－1,0)、B(1,0)构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C.‎ 图1－6‎ ‎(1)求轨迹C的方程；‎ ‎(2)设直线y＝x＋m(m>0)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|<|PR|，求的取值范围．‎ ‎40．（2012·四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y＝－x2＋与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．‎ ‎(1)用a和n表示f(n)；‎ ‎(2)求对所有n都有≥成立的a的最小值；‎ ‎(3)当0