高中数学第一章 2_1 综合法 课件 15页

第一章 推理与证明 2.1 综合法 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程 . 数学结论、证明思路的发现 , 主要靠合情推理 . 复习 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 ( 特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 引例：四边形 ABCD 是平行四边形， 求证： AB=CD ， BC=DA A B C D 1 3 4 2 证 连结 AC ，因为四边形 ABCD 是平行四边形 所以 AB//CD ， BC//DA 又 AC=CA 故 AB=CD ， BC=DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为 直接证明，其一般形式为： 本题条件 已知定义 已知定理 已知公理 本题结论 … 例 1 ：求证 ： 是函数 的一个 周期。 证明： ∴ 由函数周期的定义可知： 是函数 的一个周期。 。 例 2 ：（韦达定理）已知 和 是一元二次方程 的两个根。求证： 。 证明：由题意可知： 例 3 ：已知： x,y,z 为互不相等的实数，且 求证： 证明：根据条件 可得 又由 x,y,z 为互不相等的实数，所以上式可变形为 同理可得 所以 练习 1 、已知 a>0,b>0, 求证 a(b 2 +c 2 )+b(c 2 +a 2 ) ≥ 4abc 因为 b 2 +c 2 ≥ 2bc,a>0 所以 a(b 2 +c 2 ) ≥ 2abc. 又因为 c 2 +b 2 ≥ 2bc,b>0 所以 b(c 2 +a 2 ) ≥ 2abc. 因此 a(b 2 +c 2 )+b(c 2 +a 2 ) ≥ 4abc. 证明 : 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据 , 逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做 综合法 ( 顺推证法 ) 用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等 ,Q 表示所要证明的结论 . 则综合法用框图表示为 : … 特点 : “ 由因导果 ” 符号语言 图形语言 文字语言 学会语言转换 找出隐含条件 练习 2 ：在 △ＡＢＣ 中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为 a 、 b 、 c ，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列， a 、 b 、 c 成等比数列，求证 △ＡＢＣ 为等边三角形． 简解：由题意可知： 练习 3 、△ ABC 三边长 的倒数成等差数列， . 证明： 因为 a,b,c 为 △ ABC 三边 所以 a + c > b 所以 cosB>0 因此 求证： 小结： 综合法的定义和特点 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据 , 逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做 综合法 ( 顺推证法 ) 综合法的特点是：从已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。