数学文卷·2017届江西省莲塘一中、临川二中高三下学期联考（2017 5页

www.ks5u.com【来源：全,品…中&高*考+网】2017届高三模拟考试文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2. 若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 等差数列的前项的和为，且与是方程的两根，则（ ）‎ ‎ A．10 B．15 C. 20 D．40‎ ‎4. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 已知命题，命题，则成立是成立的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6. 在中，，则（ ）‎ ‎ A．3 B．-3 C. D．‎ ‎7. 某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为 ( )‎ ‎ A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024‎ ‎8. 某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．207 B． C. D．‎ ‎9. 已知函数，若的值域为R,则实数a的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知，且，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知点F1、F2是双曲线C：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为 ( )‎ ‎ A．(1，+∞) B．[，+∞） C．(1, ] D．(1, ]‎ ‎12.已知函数，则关于的方程（为实数)根个数不可能为（ ） ‎ ‎ A．2 B．3 C. 4 D．5‎ 二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.‎ ‎13. 某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待 ‎ 时间不多于10分钟的概率为 ．‎ ‎14. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理 ‎ （祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，‎ ‎ “幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处 ‎ ‎ ‎ 截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直 ‎ 角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意 ‎ 值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 .‎ ‎15. 已知点，点的坐标满足不等式组 ，则的取值范围 ‎ 是 ．‎ ‎16. 已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，是边长为4的等边三角 ‎ 形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积____________.‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求的前项和.‎ ‎18. 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面是等边三角形，已知，是上任意一点，，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥 ‎ 体积的3倍.‎ ‎19.雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.‎ ‎ （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；‎ ‎ （2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：‎ 根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？‎ ‎ ‎ ‎20.已知椭圆E：的左、右焦点分别为，直线与椭圆E的一个交点为，点A是椭圆E上的任意一点，延长交椭圆E于点B，连接.‎ ‎ (1)求椭圆E的方程；．‎ ‎ (2)求的内切圆的最大周长．‎ ‎21.设函数.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；‎ ‎（2）若点，和曲线交于两点，求.‎ ‎23. 已知函数，且不恒为0.‎ ‎（1）若为奇函数，求值；‎ ‎（2）若当 时，恒成立，求实数的取值范围．‎