高考数学专题复习：高中数学《圆的标准方程》专项测试题 新人教A版必修2 7页

高中数学《圆的标准方程》专项测试题 新人教A版必修2 ‎ 一、选择题 ‎1、若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+2=4的内部，则k的范围是( )‎ A.- ＜k＜-1 B.- ＜k＜1‎ C.- ＜k＜1 D.-2＜k＜2‎ ‎2、圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3、使圆(x-2)2+(y+3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( )‎ A.(5，1) B.(3，-2)‎ C.(4，1) D.( +2，-3)‎ ‎4、若直线x+y=r与圆x2+y2=r(r＞0)相切，则实数r的值等于( )‎ A. B‎.1 ‎ C. D.2‎ ‎5、若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实 数a=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )‎ A.8 B‎.4 ‎ C.2 D.4‎ ‎7、圆上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8、圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )‎ A.(x+3)2+(y-4)2=2 B.(x-4)2+(y+3)2=2‎ C.(x+4)2+(y-3)=2 D.(x-3)2+(y-4)2=2‎ ‎9、点P(‎5a+1,‎12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是( )‎ A.｜a｜＜1 B.｜a｜＜‎ C.｜a｜＜ D.｜a｜＜‎ ‎10、若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围 是( )‎ A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4‎ C.-7＜a＜3 D.-21＜a＜19‎ ‎11、过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( )‎ A.(，5) B.(5，1) C.(0，0) D.(5，-1)‎ ‎12、关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是( )‎ A.B=0，且A=C≠0 B.B=1且D2+E2-4AF＞0‎ C.B=0且A=C≠0，D2+E2-4AF≥0 D.B=0且A=C≠0,D2+E2-4AF＞0‎ 二、填空题 ‎13、圆x2+y2+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是 .‎ ‎14、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值是 .‎ ‎15、若集合A={(x、y)｜y=-｜x｜-2}，B={(x,y)｜(x-a)2+y2=a2}满足A∩B=，则实 数a的取值范围是 .‎ ‎16、过点M(3，0)作直线l与圆x2+y2=16交于A、B两点，当θ= 时，使△AOB的面积最大，最大值为 (O为原点).‎ 三、解答题 ‎17、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．‎ ‎18、求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.‎ ‎19、过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的直线方程.‎ ‎20、已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若.‎ 求m的值．‎ ‎21、已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.‎ ‎22、自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2 + y 2 －4x－4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、C ‎ ‎3、B ‎ ‎4、D ‎ ‎5、B ‎ ‎6、C ‎ ‎7、C ‎ ‎8、B ‎ ‎9、D ‎ ‎10、B ‎ ‎11、D ‎ ‎12、D ‎ 二、填空题 ‎13、(- ,0)‎ ‎ ‎ ‎14、10 ‎ ‎15、-2(+1)＜a＜2(+1) ‎ ‎16、θ=arccot2 或π-arccot2, 8‎ 三、解答题 ‎17、解：圆C化成标准方程为:‎ ‎　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）‎ ‎　　由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1 ∴kCM=，‎ 即a+b+1=0，得b= －a－1 ①‎ 直线L的方程为y－b=x－－，即x－y+b－a=0 ‎ ‎ ∴ CM=‎ ‎∵以AB为直径的圆M过原点，‎ ‎　‎ ‎　② 　　‎ 把①代入②得 ‎　 ‎ 当 此时直线L的方程为：x－y－4=0；当此时直线L的方程为：x－y+1=0‎ 故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0 或x－y+1=0．‎ ‎18、(x-2)2+(y-1)2=10 10.3x+4y+1=0或4x+3y-1=0 ； ‎ ‎19、解：设圆(－1)2+(y－1)2=1的圆心为，由题可知,以线段P为直径的圆与与圆交于AB两点,线段AB为两圆公共弦,以P为直径的圆方程 ‎ ‎ ‎① ‎ 已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1 ②‎ ‎①②作差得x+2y-=0， 即为所求直线的方程。‎ ‎20、解：由题设△APB是等腰直角三角形，∴圆心到y轴的距离是圆半径的倍,将圆方程 配方得：‎ ‎ 圆心是P(2,－1)，半径r= ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得m= -3．‎ ‎ ‎ ‎21、解:M的轨迹方程为(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4x2)=0，‎ 当λ=1时，方程为直线x=.‎ 当λ≠1时，方程为(x-)2+y2=它表示圆，‎ 该圆圆心坐标为(,0)半径为 ‎22、解1：.已知圆的标准方程是 它关于x轴 的对称圆的方程为 ‎ ‎ ‎ 设光线L所在的直 线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心到这条直线 的距离为1，即 解得 故所求入射光线L所在的直线方程为：‎ 这时反射光线所在直线的 斜率为 所以所求反射光线m所在的直线方程为：‎ ‎3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.‎ 解2：已知圆的标准方程是 设光线L所在的直线方程是y－3=k(x+3),由题设知，于是L的反射点的坐标是 由于入射角等于反射角，所以反射光线m所在的直线方程为：‎ 这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的 距离为1，即 以下同解1．‎ x y O A C C1‎